Задача 667317. Сечения призм

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Точка P делит ребро AB в отношении AP : PB  =  1 : 3, а точка Q середина ребра A₁C₁. Через середину M ребра BC провели плоскость α, перпендикулярную отрезку PQ.

а)  Докажите, что плоскость α делит ребро AC пополам.

б)  Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок A₁C₁, считая от точки A₁, если известно, что AB  =  AA₁, AB : BC  =  2 : 7.