Задача 516280: Конечная возрастающая последовательность [a_1, a_2, ..., a_n] состоит из [n больше или равно 3] различных натуральных чи

Question

Конечная возрастающая последовательность $a_1, a_2, ..., a_n$ состоит из $n больше или равно 3$ различных натуральных чисел, причём при всех натуральных $k меньше или равно n минус 2$ выполнено равенство $3a_k плюс 2=4a_k плюс 1 минус a_k.$

а)  Приведите пример такой последовательности при $n=5.$

б)  Может ли в такой последовательности при некотором $n больше или равно 3$ выполняться равенство $2a_n=3a_2 минус a_1$

в)  Какое наименьшее значение может принимать $a_1,$ если $a_n=315$ ?

Accepted Answer

Ответ: а) например, последовательность [1, 82, 109, 118, 121;] б) нет; в) 3

Задача 516280. Последовательности и прогрессии

Ещё задачи этой подтемы