Задание 21 ЕГЭ, физика: Механика

Первый случай (лёгкий шарик ударяет тяжёлый):

Лёгкий шарик падает с высоты и приобретает скорость $v$ (из закона сохранения энергии: $mgh = \frac{mv^2}{2}$). При абсолютно упругом столкновении с неподвижным массивным шаром лёгкий шарик отскакивает с той же скоростью $v$ в обратном направлении (по законам сохранения импульса и энергии для случая, когда один объект намного тяжелее другого). Поэтому он поднимается на исходную высоту $h$.

Второй случай (тяжёлый шарик ударяет лёгкий):

Тяжёлый шарик падает с той же высоты и достигает лёгкого с той же скоростью $v$. Лёгкий шарик перед ударом неподвижен.

Переходим в систему отсчёта, движущуюся с тяжёлым шаром. В этой системе лёгкий шарик приближается с относительной скоростью $v$ и отскакивает с относительной скоростью $v$ в противоположном направлении (упругий удар в движущейся системе).

Вернёмся в неподвижную систему: скорость отскочившего лёгкого шарика равна $v + v = 2v$ (закон сложения скоростей).

Применим закон сохранения энергии для поднятия лёгкого шарика: $$\frac{m(2v)^2}{2} = mgH$$ $$\frac{4mv^2}{2} = mgH$$ $$H = 4h$$

Высота подъема во втором случае больше в $\frac{H}{h} = 4$ раза.