Задание 21 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Частота незаряженного шарика

Для обычного маятника длины $l$ частота малых колебаний: $$\nu_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$ Это следует из периода $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ для маятника.

Шаг 2. Анализ сил при наличии заряда

Когда шарик получает отрицательный заряд, позитивная пластина притягивает его с электрической силой $F_э$, направленной вертикально вниз. На шарик теперь действуют три силы: натяжение нити $T$, вес $mg$ и электрическая сила $F_э$ — все они влияют на восстанавливающую силу при колебаниях.

Шаг 3. Восстанавливающая сила при малых колебаниях

При смещении шарика на малый угол в сторону проекция результирующей вертикальной силы $(mg + F_э)$ на направление перпендикулярное нити дает: $$F_x = -(mg + F_э)\sin\alpha \approx -(mg + F_э)\frac{x}{l}$$

Это значит, что эффективный коэффициент жёсткости: $$k_{эфф} = \frac{mg + F_э}{l}$$

Шаг 4. Новая частота

Для системы с жёсткостью $k_{эфф}$ частота: $$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{эфф}}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l} + \frac{F_э}{ml}}$$

Вывод: Так как $F_э > 0$, второе слагаемое под корнем положительно, поэтому $\nu > \nu_0$. Частота увеличилась.