ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 21Механика

Задание 21 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 211.1.7 Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Два одинаковых тела, находящиеся на поверхности Земли, получают одинаковые скорости, направленные под одним и тем же углом альфа меньше 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка к горизонту. Одно тело летит свободно, а другое движется вверх по закрепленной гладкой наклонной плоскости, образующей с горизонтом такой же угол α. Какое из тел удалится от места броска на большее расстояние по горизонтали? Ответ поясните, указав, какие законы и закономерности Вы использовали для объяснения. Трением тел о воздух и наклонную плоскость пренебречь.

В подтеме 22 задач
Разбор
Главная идея: На наклонной плоскости кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную (без потерь на трение), поэтому тело поднимается выше и сдвигается горизонтально дальше, чем при свободном полёте с конечным временем полёта.

Анализ движения первого тела (свободный полёт)

Тело летит под углом α при отсутствии сопротивления воздуха. Горизонтальная компонента скорости остаётся постоянной: vx=v0cos⁡αv_x = v_0 \cos \alpha. Вертикальное движение равноускоренное с ускорением gg вниз.

Уравнение вертикального перемещения: sy=v0tsin⁡α−gt22s_y = v_0 t \sin \alpha - \frac{gt^2}{2}

Тело вернётся на землю, когда sy=0s_y = 0: t=2v0sin⁡αgt = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}

Дальность по горизонтали: L=v0cos⁡α⋅t=2v02sin⁡αcos⁡αgL = v_0 \cos \alpha \cdot t = \frac{2v_0^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g}

Анализ движения второго тела (вверх по наклонной плоскости)

На гладкой плоскости нормальная сила перпендикулярна перемещению, поэтому её работа равна нулю. Применим закон сохранения механической энергии.

Первоначальная кинетическая энергия переходит в потенциальную: mv022=mgh\frac{mv_0^2}{2} = mgh

Отсюда максимальная высота подъёма: h=v022gh = \frac{v_0^2}{2g}

Горизонтальное смещение при подъёме на высоту hh по плоскости с углом α: s=htan⁡α=v022gtan⁡αs = \frac{h}{\tan \alpha} = \frac{v_0^2}{2g \tan \alpha}

Сравнение дальностей

Ls=2v02sin⁡αcos⁡αg⋅2gtan⁡αv02=4sin⁡2α\frac{L}{s} = \frac{2v_0^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g} \cdot \frac{2g \tan \alpha}{v_0^2} = 4 \sin^2 \alpha

При α<30°\alpha < 30° имеем sin⁡α<0,5\sin \alpha < 0,5, поэтому 4sin⁡2α<14 \sin^2 \alpha < 1.

Следовательно, L<sL < s, и тело на наклонной плоскости удаляется на большее расстояние.

Типичные ошибки

  • Забыли, что при свободном полёте тело имеет ограниченное время полёта и должно вернуться на землю, тогда как на плоскости оно полностью тратит энергию на подъём.
  • Неправильно применили закон сохранения энергии для наклонной плоскости — нужно учесть, что работа нормальной силы равна нулю только потому, что она перпендикулярна движению.
  • Ошибка в соотношении: забыли, что сравнивать нужно горизонтальные смещения, а не расстояния вдоль плоскости.
Непонятно?

Похожие задачи