Задание 21 ЕГЭ, физика: Механика

Анализ условия равновесия на наклонной плоскости

На брусок действуют три силы: вес $mg$, нормальная реакция опоры $N$ и трение $f$. Вдоль наклонной доски вес имеет компоненту $mg\sin\alpha$ (движущая сила), перпендикулярно доске — $mg\cos\alpha$.

Нормальная сила: $N = mg\cos\alpha$

Максимальная статическая сила трения: $f_{\max} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$

Брусок остаётся в покое, если движущая сила не превышает максимальное трение: $$mg\sin\alpha \leq \mu mg\cos\alpha$$

Упростив на $mg$: $$\sin\alpha \leq \mu\cos\alpha$$ $$\tan\alpha \leq \mu$$

Если $\tan\alpha > \mu$ — брусок скользит.

Первый опыт ($h_1 = 78$ см, $l = 130$ см):

$$\sin\alpha = \frac{78}{130} = 0,6; \quad \cos\alpha = \sqrt{1-0,36} = 0,8$$ $$\tan\alpha = \frac{0,6}{0,8} = 0,75$$

Поскольку $\tan\alpha = 0,75 > \mu = 0,5$, условие равновесия не выполняется — брусок скользит.

Второй опыт ($h_2 = 50$ см):

$$\sin\alpha = \frac{50}{130} = \frac{5}{13}; \quad \cos\alpha = \sqrt{1-\frac{25}{169}} = \frac{12}{13}$$ $$\tan\alpha = \frac{5}{12} \approx 0,42$$

Поскольку $\tan\alpha \approx 0,42 < \mu = 0,5$, условие выполняется — брусок в покое.