Магнитное поле и электромагнитная индукция: теория для ЕГЭ

Коротко о главном

Магнитное поле создаётся движущимися зарядами (токами) и действует на другие движущиеся заряды и токи. Ключевые силы: сила Ампера (на проводник с током) и сила Лоренца (на отдельный заряд). Электромагнитная индукция — возникновение ЭДС при изменении магнитного потока через контур (закон Фарадея), направление индукционного тока определяется правилом Ленца — оно всегда противодействует изменению потока.

Определения и формулы/правила

Величина/явление	Формула	Пояснение
Магнитная индукция $B$	$B=\dfrac{F_{max}}{IL}$	$F_{max}$ — сила Ампера при $\alpha=90^\circ$
Сила Ампера	$F_A=BIL\sin\alpha$	$\alpha$ — угол между $\vec{B}$ и проводником
Сила Лоренца	$F_L=qvB\sin\alpha$	$\alpha$ — угол между $\vec v$ и $\vec B$
Радиус окружности заряда в поле	$r=\dfrac{mv}{qB}$	движение по окружности, если $\vec v \perp \vec B$
Период обращения заряда	$T=\dfrac{2\pi m}{qB}$	не зависит от скорости
Магнитный поток	$\Phi=BS\cos\alpha$	$\alpha$ — угол между $\vec B$ и нормалью к площадке
Закон электромагнитной индукции (Фарадея)	$\varepsilon_i=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$	ЭДС индукции равна скорости изменения потока
ЭДС в движущемся проводнике	$\varepsilon_i=BvL\sin\alpha$	проводник длиной $L$ движется со скоростью $v$
Индукционный ток	$I_i=\dfrac{\varepsilon_i}{R}$	по закону Ома для контура
Индуктивность и самоиндукция	$\varepsilon_{si}=-L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$	$L$ — индуктивность катушки
Энергия магнитного поля катушки	$W=\dfrac{LI^2}{2}$	аналог кинетической энергии

Правило буравчика (правой руки) — определяет направление вектора $\vec B$ вокруг проводника с током: вращение буравчика по направлению тока даёт направление вектора $B$ по ходу вращения ручки.

Правило левой руки — для силы Ампера/Лоренца: четыре пальца — по направлению тока (скорости положительного заряда), линии $\vec B$ входят в ладонь, отогнутый большой палец — направление силы.

Правило Ленца — индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Как применять

Пример 1. Сила Лоренца и движение по окружности. Протон летит со скоростью $v=2\times10^6$ м/с перпендикулярно полю $B=0{,}5$ Тл. Найти радиус траектории. $$r=\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{1{,}67\times10^{-27}\cdot2\times10^6}{1{,}6\times10^{-19}\cdot0{,}5}\approx0{,}042\text{ м}$$

Пример 2. ЭДС индукции при движении проводника. Стержень длиной $L=0{,}5$ м движется со скоростью $v=4$ м/с перпендикулярно полю $B=0{,}2$ Тл, угол между скоростью и стержнем — прямой. $$\varepsilon_i=BvL=0{,}2\cdot4\cdot0{,5}=0{,}4\text{ В}$$

Пример 3. Направление индукционного тока (правило Ленца). Кольцо приближают к магниту северным полюсом вперёд. Поток через кольцо возрастает — индукционный ток создаёт своё поле, направленное против внешнего, то есть кольцо «отталкивается» от магнита (ток течёт так, что ближняя к магниту сторона кольца становится северным полюсом).

Типичные ошибки

• Путают правило левой руки (для сил Ампера/Лоренца) и правило правой руки/буравчика (для направления поля тока).
• Забывают учитывать угол $\alpha$ в формулах $F_A=BIL\sin\alpha$ и $F_L=qvB\sin\alpha$ — при параллельных векторах сила равна нулю.
• Не различают магнитный поток $\Phi$ (скаляр, зависит от угла) и вектор индукции $\vec B$.
• Ошибка знака в законе Фарадея: важен модуль ЭДС и правильное направление тока по правилу Ленца, а не формальный минус.
• Считают, что сила Лоренца совершает работу — она перпендикулярна скорости и работы не совершает, значит не меняет кинетическую энергию заряда.
• Путают период обращения заряда в магнитном поле (не зависит от $v$) с периодом в электрическом поле.

Где встречается на экзамене

• №12 — качественные вопросы на понимание законов (правило Ленца, направление сил, зависимость величин от параметров).
• №14 — расчётные задачи на силу Ампера, силу Лоренца, радиус и период движения заряда в поле.
• №15 — задачи на магнитный поток, закон электромагнитной индукции, ЭДС в движущихся проводниках и катушках.
• №25 — комбинированные задачи, часто с элементами механики (движение проводника, работа силы Ампера) или сочетание индукции с расчётом энергии/тепла в цепи.