Задание 14 ЕГЭ по физике: анализ графиков и таблиц в электродинамике

Что проверяет задание

Задание 14 проверяет умение читать графики и таблицы экспериментальных данных и делать из них корректные физические выводы. В отличие от расчётных задач здесь редко нужно находить числовой ответ — надо оценить, какие утверждения о процессе соответствуют данным опыта, а какие противоречат им или не следуют из них.

Тема охватывает три раздела электродинамики:

• Электричество — закон Ома для полной и неполной цепи, вольт-амперные характеристики источников, заряд и разряд конденсатора в RC-цепи, электроёмкость.
• Магнетизм и электромагнетизм — магнитный поток, ЭДС индукции, правило Ленца, силы Ампера и Лоренца.
• Оптика — законы отражения и преломления, формула тонкой линзы, ход лучей.

На практике чаще всего встречаются задачи именно про электрические цепи (ВАХ источника, RC-цепь, конденсатор), поэтому им стоит уделить основное внимание, но нужно уметь применять тот же тип анализа и к графикам магнитного потока или к оптическим схемам.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичная формулировка: «Выберите все утверждения, соответствующие результатам опыта, и запишите в ответ цифры, под которыми они указаны». Даётся схема установки, график или таблица с результатами измерений (обычно 5–7 строк), а также 5 утверждений, из которых нужно выбрать все верные (их может быть от 0 до 5, но обычно два).

Ответ — последовательность цифр без пробелов и разделителей, порядок цифр не важен (например, «24» и «42» — один и тот же верный ответ). Задание оценивается в 2 балла:

• 2 балла — указаны все верные цифры без единой лишней;
• 1 балл — указана только часть верных цифр, но без ошибочных;
• 0 баллов — в ответе есть хотя бы одна неверная цифра, даже если остальные верны.

Отсюда практический вывод: лучше указать один точно проверенный вариант, чем добавлять сомнительный — за одну ошибку сгорает весь балл.

Что нужно знать

Электрические цепи:

• Закон Ома для полной цепи: $\varepsilon = IR + Ir$, откуда напряжение на внешнем участке (то, что показывает вольтметр): $U = \varepsilon - Ir$.
• Ток короткого замыкания: при $R=0$ (значит $U=0$) $I_{кз} = \dfrac{\varepsilon}{r}$.
• На графике $U(I)$ (ВАХ источника с реостатом): пересечение с осью $U$ при $I=0$ даёт ЭДС, пересечение с осью $I$ при $U=0$ даёт ток короткого замыкания, а наклон прямой равен $-r$ (внутреннему сопротивлению, со знаком минус).
• Закон Ома для участка цепи: $U = IR$.
• Электроёмкость конденсатора: $C = \dfrac{q}{U}$; при линейной зависимости $U(q)$ ёмкость равна обратному наклону графика.
• Энергия конденсатора: $W = \dfrac{qU}{2} = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}$.
• Заряд RC-цепи через резистор: сила тока убывает по экспоненте $I(t) = I_0 e^{-t/\tau}$, где $\tau = RC$ — постоянная времени, а $I_0 = \dfrac{\varepsilon}{R}$ (в момент $t=0$ конденсатор разряжен и всё напряжение падает на резисторе).
• Напряжение на конденсаторе при зарядке: $U_C(t) = \varepsilon\left(1-e^{-t/\tau}\right)$, при этом в любой момент $\varepsilon = U_R(t) + U_C(t)$.
• Формально конденсатор «заряжается полностью» только при $t\to\infty$ — за конечное время это невозможно, даже если ток стал меньше погрешности прибора.

Магнетизм:

• Магнитный поток: $\Phi = BS\cos\alpha$.
• ЭДС электромагнитной индукции: $\varepsilon_i = -\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ (правило Ленца определяет знак и направление тока).
• Сила Ампера: $F = BIL\sin\alpha$; сила Лоренца: $F = qvB\sin\alpha$.

Оптика:

• Закон преломления: $n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta$.
• Формула тонкой линзы: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$, оптическая сила $D = \dfrac{1}{F}$.

Методы решения

1. Анализ линейной ВАХ источника. Строится прямая $U(I)$; ЭДС читается на оси $U$, ток КЗ — на оси $I$, внутреннее сопротивление — из наклона. Мини-пример: если прямая пересекает ось $U$ в точке 6 В, а ось $I$ в точке 3 А, то $\varepsilon = 6$ В, $I_{кз}=3$ А, а $r = \varepsilon/I_{кз} = 2$ Ом.

2. Анализ таблицы экспоненциального процесса (RC-цепь). Сначала находим $I_0$ (при $t=0$) — из него сразу получаем ЭДС: $\varepsilon = I_0 R$. Дальше для каждого момента считаем $U_R = IR$ и $U_C = \varepsilon - U_R$. Мини-пример: если $I_0=100$ мкА, $R=10$ кОм, то $\varepsilon = 100\cdot10^{-6}\cdot10^4 = 1$ В.

3. Построение и проверка линейной зависимости по точкам таблицы. Берём две удалённые друг от друга точки, считаем отношение $\Delta U/\Delta q$ (или наоборот) — это и есть искомый коэффициент (например, $1/C$). Мини-пример: $q_1=0{,}01$ мКл, $U_1=0{,}05$ В; $q_2=0{,}05$ мКл, $U_2=0{,}25$ В $\Rightarrow C = \Delta q/\Delta U = 0{,}04\text{мКл}/0{,}2\text{В}=200$ мкФ.

4. Правило Ленца для графиков магнитного потока. Если поток $\Phi(t)$ возрастает — индукционный ток направлен так, чтобы создаваемое им поле противодействовало возрастанию (и наоборот). Мини-пример: при равномерном увеличении $\Phi$ на графике прямой линией ЭДС индукции постоянна и равна тангенсу угла наклона этой прямой.

5. Ход луча через линзу по схеме. Строим два характерных луча (параллельный оси и через центр) и по точке их пересечения определяем тип изображения (действительное/мнимое, увеличенное/уменьшенное), затем проверяем численно по формуле линзы.

Алгоритм решения по шагам

1. Определить характер зависимости на графике или в таблице: линейная, экспоненциальная, периодическая.
2. Выписать все числовые данные, которые можно снять с графика/таблицы (крайние точки, наклон, пересечения с осями).
3. Подобрать формулы, связывающие эти величины (закон Ома, $C=q/U$, $\Phi=BS\cos\alpha$ и т.д.).
4. Проверить каждое утверждение отдельно, подставляя числа и следя за единицами измерения (особенно за приставками мк-, м-, к-).
5. Отбросить утверждения, которые противоречат расчёту, логике процесса (например, «полностью зарядился» за конечное время) или требуют данных, которых нет в условии.
6. Выбрать все оставшиеся верные утверждения, перепроверить хотя бы одно вычисление ещё раз перед записью ответа.

Разбор примеров

Пример 1. Два линейных графика $U(I)$ построены для двух источников при движении ползунка реостата. Нужно проверить пять утверждений.

Шаг 1. Вспоминаем, что на таком графике пересечение с осью $U$ (при $I=0$) — это ЭДС источника, а пересечение с осью $I$ (при $U=0$) — ток короткого замыкания.

Шаг 2. Утверждение 1 говорит, что при силе тока 12 А вольтметр показывает ЭДС. Но при токе, равном 12 А (это ток короткого замыкания, о котором говорится в утверждении 2), внешнее напряжение равно нулю, а не ЭДС — по формуле $U=\varepsilon-Ir$ при $I=I_{кз}=\varepsilon/r$ получаем $U=0$. Значит утверждение 1 неверно.

Шаг 3. Утверждение 2 (ток к.з. равен 12 А) соответствует точке пересечения графика с осью $I$ — это читается прямо с графика, утверждение верно.

Шаг 4. Утверждение 5 говорит, что ЭДС первого источника равна 5 В. По графику пересечение первой прямой с осью $U$ даёт большее значение — значит утверждение неверно.

Шаг 5. Утверждение 4 говорит, что ЭДС второго источника в 2 раза меньше, чем у первого — это соответствует тому, что вторая прямая пересекает ось $U$ на высоте, вдвое меньшей первой. Утверждение верно.

Шаг 6. Утверждение 3 о том, что во втором опыте сопротивление реостата уменьшалось быстрее, требует данных о времени движения ползунка, которых статичный график $U(I)$ не содержит — само сопротивление на графике не является функцией времени. Утверждение нельзя подтвердить, оно неверно.

Итог: верны утверждения 2 и 4. Ответ: 24.

Пример 2. Конденсатор заряжается через резистор $R=20$ кОм. Таблица токов (мкА) по времени (с): $t=0\to300$, $t=1\to110$, $t=2\to40$, $t=3\to15$, $t=4\to5$, $t=5\to2$, $t=6\to1$.

Шаг 1. При $t=0$ конденсатор разряжен, всё напряжение падает на резисторе, поэтому $\varepsilon = I_0R = 300\cdot10^{-6}\,\text{А}\cdot 20000\,\text{Ом} = 6$ В. Это подтверждает утверждение 3.

Шаг 2. Утверждение 1 («ток увеличивается») противоречит таблице — ток монотонно убывает, утверждение неверно.

Шаг 3. Утверждение 2 («через 6 с конденсатор полностью зарядился») неверно: ток при $t=6$ с всё ещё равен 1 мкА (что больше нуля и сравнимо с погрешностью измерения ±1 мкА), а «полная» зарядка достигается только в пределе $t\to\infty$.

Шаг 4. Проверяем утверждение 4: при $t=3$ с ток $I=15$ мкА, напряжение на резисторе $U_R = IR = 15\cdot10^{-6}\cdot20000 = 0{,}3$ В. Утверждение говорит о 0,6 В — неверно.

Шаг 5. Проверяем утверждение 5: напряжение на конденсаторе в этот же момент $U_C = \varepsilon - U_R = 6 - 0{,}3 = 5{,}7$ В — совпадает с утверждением, оно верно.

Итог: верны утверждения 3 и 5. Ответ: 35.

Пример 3. Таблица зависимости напряжения от заряда конденсатора: $q$ (мКл): 0; 0,01; 0,02; 0,03; 0,04; 0,05; $U$ (В): 0; 0,04; 0,12; 0,16; 0,22; 0,24.

Шаг 1. Оцениваем ёмкость по крайней точке: $C = \dfrac{q}{U} = \dfrac{0{,}05\cdot10^{-3}\,\text{Кл}}{0{,}24\,\text{В}} \approx 2{,}08\cdot10^{-4}\,\text{Ф} = 208$ мкФ $\approx 200$ мкФ. Это подтверждает утверждение 2, а утверждение 1 (5 мФ, то есть в 25 раз больше) — неверно.

Шаг 2. Утверждение 3 («с увеличением заряда напряжение увеличивается») напрямую видно из таблицы — все значения растут, утверждение верно.

Шаг 3. Утверждение 5 («напряжение не зависит от заряда») прямо противоречит таблице, неверно.

Шаг 4. Проверяем утверждение 4: для $q=0{,}06$ мКл при $C\approx2\cdot10^{-4}$ Ф ожидаем $U = q/C = \dfrac{6\cdot10^{-5}}{2\cdot10^{-4}} = 0{,}3$ В, а не 0,5 В — утверждение неверно.

Итог: верны утверждения 2 и 3. Ответ: 23.

Типичные ошибки и ловушки

• Путают ЭДС и напряжение при токе короткого замыкания. При $I=I_{кз}$ внешнее напряжение равно нулю, а не ЭДС — это классическая ловушка в задачах на ВАХ источника.
• Считают, что конденсатор заряжается «полностью» за конечное время. Математически заряд стремится к предельному значению только асимптотически; фразы вроде «через 6 с зарядился полностью» почти всегда неверны, если явно не сказано, что ток стал строго нулевым с учётом погрешности.
• Ошибки в порядках величины при переводе единиц — мКл vs Кл, мкА vs А, кОм vs Ом. Именно на этом чаще всего «горят» утверждения про электроёмкость (мФ вместо мкФ отличаются в 1000 раз).
• Линейная экстраполяция там, где процесс нелинейный. В RC-цепи по двум соседним точкам таблицы нельзя линейно продолжать зависимость — она экспоненциальная.
• Домысливание данных, которых нет на графике. Если утверждение требует информации о времени, а график статичный (например, ВАХ без временной отметки), такое утверждение обычно нельзя подтвердить и его следует считать неверным.
• Забывают проверить все пять утверждений по отдельности, ограничиваясь «на глаз» — при частичной проверке легко упустить единственное неверное утверждение и потерять весь балл.
• Путают направление тока индукции без применения правила Ленца, определяя знак ЭДС наугад.

Как готовиться

• Разобрать по 10–15 задач каждого типа (ВАХ источника, RC-цепь, ёмкость по таблице, магнитная индукция, линзы) из открытого банка заданий ЕГЭ, чтобы автоматизировать распознавание типа графика.
• Завести таблицу формул по каждой подтеме (электричество, магнетизм, оптика) и постоянно тренироваться быстро находить нужную формулу по виду графика.
• Отрабатывать быстрый перевод единиц измерения (мкА, мОм, мКл, мкФ) — большинство ошибок в этом задании связано именно с порядками величин, а не с физикой.
• Для каждой отработанной задачи проверять все пять утверждений по отдельности, письменно выписывая расчёт, а не оценивая «на глаз» — это тренирует внимательность, критичную для получения полного балла.
• Периодически решать задания на определение ЭДС и внутреннего сопротивления графически, чтобы закрепить связь наклона прямой с физическим смыслом величины.
• Повторить правило Ленца и построения хода лучей через линзу отдельно, так как в этих подтемах чаще встречаются качественные (не расчётные) утверждения.