Электрическое поле и законы постоянного тока — теория для ЕГЭ

Коротко о главном

Электрическое поле создаётся зарядами и действует на другие заряды силой $F=qE$. Постоянный ток — упорядоченное движение зарядов, характеризуется силой тока, напряжением и сопротивлением, связанными законом Ома. Работа и мощность тока определяют энергетические превращения в цепи. Эта тема — стандартный источник заданий на закон Ома для участка и полной цепи, соединения проводников, работу и мощность тока, а также качественные вопросы о поле.

Определения и формулы/правила

Величина/закон	Формула	Пояснение
Напряжённость поля точечного заряда	$E=k\dfrac{q}{r^2}$	$k=9\cdot10^9\ \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$
Сила, действующая на заряд	$F=qE$	направление совпадает с $E$ для $q>0$
Потенциал точечного заряда	$\varphi=k\dfrac{q}{r}$	убывает с расстоянием
Напряжение (разность потенциалов)	$U=\varphi_1-\varphi_2=\dfrac{A}{q}$	работа поля по перемещению заряда
Однородное поле (конденсатор)	$E=\dfrac{U}{d}$	$d$ — расстояние между пластинами
Электроёмкость плоского конденсатора	$C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$	$\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\ \text{Ф/м}$
Заряд конденсатора	$q=CU$	—
Энергия конденсатора	$W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{qU}{2}=\dfrac{q^2}{2C}$	—
Сила тока	$I=\dfrac{q}{t}$	$q$ — заряд, прошедший за время $t$
Закон Ома для участка цепи	$I=\dfrac{U}{R}$	$R$ — сопротивление участка
Сопротивление проводника	$R=\rho\dfrac{l}{S}$	$\rho$ — удельное сопротивление
Закон Ома для полной цепи	$I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$	$\varepsilon$ — ЭДС, $r$ — внутреннее сопротивление
Напряжение на внешней цепи	$U=\varepsilon-Ir$	падает при увеличении тока
Работа тока	$A=IUt=I^2Rt=\dfrac{U^2}{R}t$	—
Мощность тока	$P=IU=I^2R=\dfrac{U^2}{R}$	—
Закон Джоуля–Ленца	$Q=I^2Rt$	теплота на сопротивлении

Соединения проводников:

$$\text{Последовательно: } I_1=I_2=I,\quad U=U_1+U_2,\quad R=R_1+R_2$$

$$\text{Параллельно: } U_1=U_2=U,\quad I=I_1+I_2,\quad \dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$$

Как применять

Пример 1. ЭДС источника $\varepsilon=6$ В, внутреннее сопротивление $r=1$ Ом, внешнее сопротивление $R=2$ Ом. Найти силу тока и напряжение на внешней цепи.

$I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}=\dfrac{6}{3}=2$ А; $U=\varepsilon-Ir=6-2=4$ В.

Пример 2. Два резистора $R_1=4$ Ом и $R_2=6$ Ом соединены параллельно и подключены к напряжению $U=12$ В. Найти общий ток.

$\dfrac1R=\dfrac14+\dfrac16=\dfrac{5}{12}\Rightarrow R=2{,}4$ Ом; $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{12}{2{,}4}=5$ А.

Пример 3. Заряд конденсатора емкостью $C=2$ мкФ увеличили с $U_1=10$ В до $U_2=20$ В. Как изменилась энергия?

$W_1=\dfrac{CU_1^2}{2}=10^{-4}$ Дж, $W_2=\dfrac{CU_2^2}{2}=4\cdot10^{-4}$ Дж — энергия увеличилась в 4 раза (пропорционально $U^2$).

Типичные ошибки

• Путают ЭДС и напряжение на внешней цепи: при наличии внутреннего сопротивления $U<\varepsilon$, а не равны.
• В формуле полной цепи забывают добавить $r$ к $R$ в знаменателе.
• При параллельном соединении складывают сопротивления напрямую вместо обратных величин.
• Считают, что напряжённость поля внутри конденсатора зависит от расстояния — на самом деле в однородном поле $E$ постоянна между пластинами.
• Забывают, что энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения, а не напряжению.
• Не учитывают, что при разрядке/зарядке конденсатора мгновенный ток может отличаться от расчёта по закону Ома для резистора.

Где встречается на экзамене

Задание 11 — качественные и расчётные вопросы про электрическое поле, силу Кулона, потенциал. Задание 14 — законы Ома, соединения проводников, работа и мощность тока (часто с графиками или таблицами данных). Задание 15 — комбинированные задачи на цепи с несколькими элементами, конденсаторы в цепи. Задание 22 — практическая/экспериментальная задача с измерением тока, напряжения, сопротивления, построением графика зависимости и расчётом искомой величины по опытным данным.