Задание 11 ЕГЭ по физике: электрическое поле и постоянный ток

Что проверяет задание

Задание 11 проверяет умение применять базовые законы электростатики и электродинамики для количественных расчётов. Сюда входят: закон Кулона и закон сохранения заряда, сила тока и закон Ома для участка цепи, работа и мощность электрического тока, закон Джоуля — Ленца, а также умение читать электрические схемы и находить эквивалентное сопротивление при последовательном и параллельном соединении элементов. Задача проверяет не столько знание формул само по себе, сколько способность правильно подставлять данные, работать с пропорциями и не путать величины при изменении условий (заряд, расстояние, сопротивление и так далее).

Как выглядит формулировка и сколько баллов

В большинстве вариантов задание 11 — это текстовая задача с числовыми данными, часто без рисунка, но иногда со схемой цепи. Требуется получить одно число и записать его в указанных единицах (мН, А, В, Вт, Дж и т.п.), округлив при необходимости. Формат ответа — краткий, без записи решения, поэтому оценивается заданием в 1 балл. На решение стоит закладывать 3–5 минут: большая часть задач сводится к прямой подстановке в формулу или к анализу пропорциональной зависимости при изменении величин.

Что нужно знать

• Закон Кулона: $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $k = 9\cdot10^{9}~\text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$ в вакууме (или воздухе).
• Если среда имеет диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$: $F = \dfrac{k}{\varepsilon}\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$.
• Закон сохранения заряда: в изолированной системе суммарный заряд не меняется, $\sum q_i = \text{const}$; при контакте одинаковых по форме проводящих тел заряд распределяется поровну.
• Сила тока: $I = \dfrac{q}{t}$.
• Закон Ома для участка цепи: $I = \dfrac{U}{R}$.
• Сопротивление проводника: $R = \rho\dfrac{l}{S}$.
• Последовательное соединение: $R_{экв} = R_1+R_2+\dots$, ток одинаков во всех элементах, $U = U_1+U_2+\dots$
• Параллельное соединение: $\dfrac{1}{R_{экв}} = \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots$, напряжение одинаково, $I = I_1+I_2+\dots$
• Работа тока: $A = UIt = I^2Rt = \dfrac{U^2}{R}t$.
• Мощность тока: $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$.
• Закон Джоуля — Ленца: $Q = I^2Rt$ (тепло, выделяемое на сопротивлении).
• Закон Ома для полной цепи с ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r$: $I = \dfrac{\varepsilon}{R+r}$.

Методы решения

1. Метод пропорций для закона Кулона. Если заряды и расстояние меняются в несколько раз, не нужно находить сами заряды — достаточно выразить новую силу через старую с помощью коэффициентов изменения. Мини-пример: заряд увеличили в 2 раза, расстояние увеличили в 2 раза. Тогда $F' = k\dfrac{2q_1q_2}{(2r)^2} = \dfrac{2}{4}k\dfrac{q_1q_2}{r^2} = \dfrac{F}{2}$.

2. Метод расчёта эквивалентного сопротивления. Для схем с несколькими резисторами сначала определяют тип соединения, затем считают $R_{экв}$. Мини-пример: резисторы 2 Ом и 3 Ом соединены последовательно — $R = 5$ Ом; при параллельном соединении $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$, значит $R = 1{,}2$ Ом.

3. Метод закона сохранения заряда. При соприкосновении одинаковых проводящих шариков суммарный заряд делится поровну. Мини-пример: шарики с зарядами $+6$ мкКл и $-2$ мкКл соединили проводником, затем разъединили. Общий заряд $6+(-2)=4$ мкКл делится на два: у каждого станет $2$ мкКл.

4. Метод энергетического баланса. Работа тока равна произведению мощности на время; тепло на резисторе считают через силу тока и сопротивление. Мини-пример: нагреватель мощностью 500 Вт работал 10 минут (600 с). Работа тока $A = Pt = 500\cdot600 = 300\,000$ Дж $=300$ кДж.

5. Метод применения закона Ома к цепи и отдельным элементам. Сначала находят общий ток через ЭДС и полное сопротивление, затем — напряжение или ток на нужном элементе. Мини-пример: ЭДС 12 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, внешнее сопротивление 5 Ом. Ток $I = \dfrac{12}{5+1} = 2$ А.

Алгоритм решения по шагам

1. Определить, какая подтема задачи: электростатика (заряды, силы) или постоянный ток (схема, работа, мощность, тепло).
2. Выписать все данные из условия и перевести единицы в СИ (мм → м, мА → А, минуты → секунды).
3. Записать нужную формулу в общем виде, прежде чем подставлять числа.
4. Если величины изменяются в разы (не даны абсолютные значения), выразить новое значение искомой величины через старое с помощью коэффициентов — это часто быстрее, чем вычислять промежуточные величины.
5. Для схем — сначала определить тип соединения элементов (последовательное, параллельное, смешанное), посчитать эквивалентное сопротивление, затем применить закон Ома.
6. Подставить числа, посчитать итоговое значение и проверить единицы измерения в ответе.
7. Сверить порядок величины с здравым смыслом (например, силы взаимодействия зарядов обычно в мН или Н, а не в кН).

Разбор примеров

Пример 1. Сила взаимодействия $F_1 = 12$ мН. Заряд первого тела увеличили в 3 раза, заряд второго уменьшили в 4 раза, расстояние уменьшили в 2 раза. Найти новую силу.

Шаг 1. Закон Кулона: $F = k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$.

Шаг 2. Новые величины: $q_1' = 3q_1$, $q_2' = \dfrac{q_2}{4}$, $r' = \dfrac{r}{2}$.

Шаг 3. Подставляем: $$F' = k\dfrac{q_1' q_2'}{r'^2} = k\dfrac{3q_1\cdot\frac{q_2}{4}}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = k\dfrac{\frac{3}{4}q_1q_2}{\frac{r^2}{4}} = 3\,k\dfrac{q_1q_2}{r^2} = 3F_1$$

Шаг 4. Считаем ответ: $F' = 3\cdot12 = 36$ мН.

Пример 2. $F_1 = 24$ мН. Заряд первого тела увеличили в 2 раза, второго уменьшили в 3 раза, расстояние увеличили в 2 раза.

Шаг 1–2. $q_1' = 2q_1$, $q_2' = \dfrac{q_2}{3}$, $r' = 2r$.

Шаг 3. $$F' = k\dfrac{2q_1\cdot\frac{q_2}{3}}{(2r)^2} = k\dfrac{\frac{2}{3}q_1q_2}{4r^2} = \dfrac{2}{12}\,k\dfrac{q_1q_2}{r^2} = \dfrac{1}{6}F_1$$

Шаг 4. $F' = \dfrac{24}{6} = 4$ мН.

Пример 3. $F_1 = 20$ мН. Заряд первого тела увеличили в 4 раза, второго уменьшили в 5 раз, расстояние уменьшили в 2 раза.

Шаг 1–2. $q_1' = 4q_1$, $q_2' = \dfrac{q_2}{5}$, $r' = \dfrac{r}{2}$.

Шаг 3. $$F' = k\dfrac{4q_1\cdot\frac{q_2}{5}}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = k\dfrac{\frac{4}{5}q_1q_2}{\frac{r^2}{4}} = \dfrac{4}{5}\cdot4\,k\dfrac{q_1q_2}{r^2} = \dfrac{16}{5}F_1$$

Шаг 4. $F' = \dfrac{16}{5}\cdot20 = 3{,}2\cdot20 = 64$ мН.

Во всех трёх примерах ключевая идея одна: не нужно искать сами заряды и расстояние — достаточно аккуратно выразить итоговый коэффициент изменения силы через отдельные коэффициенты изменения зарядов и квадрат коэффициента изменения расстояния.

Типичные ошибки и ловушки

• Забывают, что расстояние в законе Кулона входит в квадрате: при изменении $r$ в $n$ раз сила меняется в $n^2$ раз (с обратным знаком степени).
• Путают, что уменьшение заряда или расстояния даёт коэффициент меньше 1 — при перемножении дробей легко ошибиться в числителе и знаменателе.
• Не переводят единицы измерения: миллиметры, миллиамперы, минуты нужно переводить в СИ до расчёта, иначе величины получаются в тысячи раз неверными.
• Путают формулы для последовательного и параллельного соединения резисторов — для параллельного нужно складывать обратные величины, а не сами сопротивления.
• В законе Джоуля — Ленца забывают возвести силу тока в квадрат или подставляют напряжение вместо тока.
• При расчёте работы тока используют не то сопротивление или не то напряжение — например, общее напряжение цепи вместо напряжения на конкретном участке.
• Забывают, что при контакте одинаковых заряженных тел заряд делится поровну только для тел одинаковой формы и размера, а не пропорционально исходным зарядам.
• Округляют промежуточные результаты, из-за чего итоговый ответ отличается от верного — округление делают только в самом конце.

Как готовиться

Лучший способ закрепить задание 11 — прорешать серию однотипных задач по каждой подтеме отдельно, а затем смешанный блок. Начните с задач на закон Кулона с изменением параметров: тренируйтесь быстро находить итоговый коэффициент без вычисления промежуточных величин. Отдельно разберите задачи на сохранение заряда при контакте тел. Затем перейдите к цепям постоянного тока: сначала простые последовательные и параллельные соединения, потом смешанные схемы с несколькими резисторами. Обязательно решите несколько задач на работу и мощность тока, а также на закон Джоуля — Ленца, где нужно учитывать время в секундах. Полезно вести таблицу формул с указанием единиц измерения каждой величины — это снижает число ошибок с переводом единиц. Перед экзаменом стоит порешать 15–20 задач подряд без подсказок, засекая время, чтобы довести алгоритм до автоматизма и укладываться в отведённые 3–5 минут на задачу.