ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования буквенных логарифмических выражений

Задача 77417. Преобразования буквенных логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.3.2 Логарифм произведения, частного, степени1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите логарифм по основанию a левая круглая скобка a в квадрате b в кубе правая круглая скобка , если логарифм по основанию a b= минус 2.

В подтеме 3 задач
Разбор
Главная идея: Логарифм произведения — сумма логарифмов, показатели выносятся множителями; log⁡aa=1\log_a a=1.

Разложим логарифм произведения на сумму: log⁡a(a2b3)=log⁡aa2+log⁡ab3.\log_a(a^2b^3)=\log_a a^2+\log_a b^3.

Вынесем показатели степеней (свойство log⁡axk=klog⁡ax\log_a x^k=k\log_a x): =2log⁡aa+3log⁡ab.=2\log_a a+3\log_a b.

Так как log⁡aa=1\log_a a=1, а по условию log⁡ab=−2\log_a b=-2: =2⋅1+3⋅(−2)=2−6=−4.=2\cdot 1+3\cdot(-2)=2-6=-4.

Типичные ошибки

  • Забывают вынести показатель степени: считают log⁡ab3\log_a b^3 как log⁡ab\log_a b.
  • Путают log⁡aa2\log_a a^2 с 22 и a2a^2, либо считают его равным 00.
  • Ошибка в знаке при умножении 3⋅(−2)3\cdot(-2).

Ещё задачи этой подтемы