Задание 19 ЕГЭ, математика (профиль): Числовые наборы на карточках и досках
На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанных на доске заменяется на два числа: a + b и 2a − 1 или a + b и 2b − 1.
Пример: числа 2 и 3 заменяются на 3 и 5, на 5 и 5 соответственно.
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 19.
б) Может ли после 50 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 100?
в) Сделали 2015 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?
Подробного разбора у этой задачи ещё нет.
Пока — ответ выше, гайд по теме «Числовые наборы на карточках и досках» и разбор задания 19 — как решать такие задачи по шагам.
Похожие задачи
- № 660096На доске написаны числа 7 и 8. За один ход разрешено заменить написанную на доске пару чисел a и b парой 2a – 1 и a + b
- № 630132На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99. Для любых двух написанных на доске
- № 514485На доске написано 10 неотрицательных чисел. За один ход стираются два числа, а вместо них записывается сумма, округлённа
- № 671368На доске в первой строке написано … различных натуральных чисел, а во второй — по одному разу те и только те натуральные
- № 516804На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.а) Мо
- № 681322На доске написано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых четыре