Задача 26669. Тригонометрические уравнения

Уравнение: $\cos\dfrac{\pi(x-7)}{3}=\dfrac12$.

1) Решаем как простейшее. Косинус равен $\tfrac12$ при аргументе $\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k$: $$\frac{\pi(x-7)}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2) Делим на $\pi$ и умножаем на 3 (чтобы выразить $x$): $$x-7=\pm 1+6k\;\Rightarrow\; x=8+6k\quad\text{или}\quad x=6+6k.$$

3) Ищем наибольший отрицательный корень.

• Серия $x=8+6k$: $\dots,-10,-4,2,\dots$ — наибольший отрицательный $-4$.
• Серия $x=6+6k$: $\dots,-12,-6,0,6,\dots$ — наибольший отрицательный $-6$ (число $0$ не отрицательно).

Из $-4$ и $-6$ больше $-4$.