Задание 23 ЕГЭ, информатика: Количество программ с избегаемым этапом

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A.  вычти 3

B.  подели на 2

Первая команда уменьшает число на экране на 3, вторая команда делит число на 2 (нецелый результат округляется до ближайшего целого в большую сторону). Программа для исполнителя  — это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 120 преобразуют в число 20, при этом траектория вычислений не содержит чисел 35 и 51?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABA при исходном числе 100 траектория состоит из чисел 97, 49, 46.