Задание 23 ЕГЭ, информатика: Количество программ с избегаемым этапом

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены буквами.

A.  Вычесть 1.

B.  Разделить на 2.

С.  Разделить на 3.

Команда B может быть исполнена только для чётного числа, команда C  — только для числа, кратного 3.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы BAС при исходном числе 20 траектория вычислений содержит числа 10, 9, 3.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 19 в число 1 и при этом траектория вычислений не содержит чисел 12 и 15?