Задание 15 ЕГЭ, физика: Оптика

Пункт Б) Расстояние от линзы до изображения

Используем формулу тонкой собирающей линзы: $$\frac{1}{a} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Здесь $a$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние.

Выразим $f$: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a} = \frac{a - F}{aF}$$

Отсюда: $$f = \frac{aF}{a - F}$$

Это формула 3), поэтому для пункта Б ответ — 3.

Пункт А) Высота изображения предмета

Увеличение линзы определяется как отношение высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$, или как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета: $$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{a}$$

Высота изображения: $$H = h \cdot \frac{f}{a}$$

Подставим найденное выражение для $f$: $$H = h \cdot \frac{aF}{a(a-F)} = \frac{hF}{a - F}$$

Это формула 2), поэтому для пункта А ответ — 2.