Задание 15 ЕГЭ, физика: Оптика

Схема А: Из рисунка видно, что предмет находится на расстоянии $d = 3F$ от линзы.

Применим формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Подставим $d = 3F$: $$\frac{1}{3F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Найдём расстояние до изображения: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{3F} = \frac{3-1}{3F} = \frac{2}{3F}$$ $$f = \frac{3F}{2}$$

Увеличение определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию до предмета: $$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{3F/2}{3F} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Схема Б: Из рисунка предмет расположен на расстоянии $d = 1,25F = \frac{5F}{4}$.

Применим формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{5F/4} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$ $$\frac{4}{5F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Найдём расстояние до изображения: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{4}{5F} = \frac{5-4}{5F} = \frac{1}{5F}$$ $$f = 5F$$

Увеличение: $$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{5F}{5F/4} = 5F \cdot \frac{4}{5F} = 4$$

Ответ: А — 2 (увеличение 0,5); Б — 4 (увеличение 4).