Единицы измерения и перевод величин: справочник для ЕГЭ база

Коротко о главном

В задачах ЕГЭ база часто нужно перевести величину из одной единицы измерения в другую: метры в сантиметры, часы в минуты, км/ч в м/с и т.д. Главное правило: при переходе к меньшей единице число умножаем, при переходе к большей — делим. Ошибки возникают из-за путаницы в коэффициентах перевода (особенно площадь и объём, где коэффициент возводится в квадрат или куб).

Определения и формулы/правила

Единицы длины

Из	В	Множитель
км	м	$\times 1000$
м	см	$\times 100$
см	мм	$\times 10$
м	мм	$\times 1000$

Обратный перевод — деление на тот же коэффициент.

Единицы площади (коэффициент длины в квадрате)

Из	В	Множитель
м²	см²	$\times 100^2=10000$
км²	м²	$\times 1000^2=1\,000\,000$
га	м²	$\times 10000$

Единицы объёма (коэффициент длины в кубе)

Из	В	Множитель
м³	см³	$\times 100^3=1\,000\,000$
л	см³ (мл)	$\times 1000$
м³	л	$\times 1000$

Единицы массы

Из	В	Множитель
т	кг	$\times 1000$
кг	г	$\times 1000$
г	мг	$\times 1000$

Единицы времени

Из	В	Множитель
ч	мин	$\times 60$
мин	с	$\times 60$
ч	с	$\times 3600$
сут	ч	$\times 24$

Скорость — связь единиц: $$v\,\left(\frac{\text{км}}{\text{ч}}\right) \to v\,\left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right): \quad v_{м/с}=\dfrac{v_{км/ч}}{3{,}6}$$ $$v_{км/ч}=v_{м/с}\times 3{,}6$$ Это следует из того, что $1\text{ км}=1000\text{ м}$, $1\text{ ч}=3600\text{ с}$, отношение $\dfrac{1000}{3600}=\dfrac{1}{3{,}6}$.

Денежные единицы (в задачах с рублями/копейками, тарифами): $1$ руб. $=100$ коп.

Как применять

Пример 1. Переведите $2{,}5$ км в метры. $2{,}5 \times 1000 = 2500$ м.

Пример 2. Площадь участка $0{,}6$ га. Сколько это м²? $0{,}6 \times 10000 = 6000$ м².

Пример 3. Скорость автомобиля $90$ км/ч. Выразите в м/с. $$90 : 3{,}6 = 25 \text{ м/с}$$

Пример 4. Задание 11 (движение): турист шёл $1$ ч $20$ мин со скоростью $4$ км/ч. Сколько км прошёл? Переводим время в часы: $1$ ч $20$ мин $=1\frac{20}{60}$ ч $=1\frac{1}{3}$ ч $\approx 1{,}33$ ч. Путь: $4 \times 1{,}33 \approx 5{,}33$ км.

Типичные ошибки

• Путают направление перевода: умножают вместо деления при переходе к большей единице (например, м в км).
• Для площади и объёма забывают возвести коэффициент длины в квадрат/куб (считают, что $1$ м² $=100$ см², а не $10000$).
• При переводе км/ч в м/с складывают или умножают на $60$, а не делят на $3{,}6$.
• Не переводят минуты в часы (или обратно) перед подстановкой в формулу $S=vt$, получая неверный числовой ответ.
• Путают тонны и центнеры, забывая, что $1$ т $=1000$ кг, а не $100$ кг.

Где встречается на экзамене

• Задание 2 — считывание данных с графиков/таблиц, где единицы измерения нужно сопоставить с вопросом (например, перевести показания счётчика).
• Задание 10 — прикладные задачи (тарифы, расход материалов, вместимость), требующие перевода литров, кг, м² в нужные единицы для расчёта стоимости.
• Задание 11 — задачи на движение, работу, смеси, где скорость, время и путь даны в разных единицах и требуют предварительного перевода перед составлением уравнения.