Массовая доля вещества в растворе: формулы для ЕГЭ

Коротко о главном

Массовая доля вещества $\omega$ — это отношение массы растворённого вещества к массе всего раствора, выраженное в долях единицы или процентах. Ключевая формула:

$$\omega(\text{в-ва}) = \frac{m(\text{в-ва})}{m(\text{р-ра})} \cdot 100\%$$

Главная сложность — правильно найти массу раствора: она равна сумме масс всех компонентов (растворяемого вещества и растворителя), а не только объёму, умноженному на плотность воды.

Определения и формулы/правила

Величина	Формула	Пояснение
Масса раствора	$m(\text{р-ра}) = m(\text{в-ва}) + m(\text{раств-ля})$	Сумма масс всех частей
Масса раствора через плотность	$m(\text{р-ра}) = \rho \cdot V$	$\rho$ — плотность раствора (г/мл), $V$ — объём (мл)
Масса вещества	$m(\text{в-ва}) = \omega \cdot m(\text{р-ра})$	Обратная формула
Массовая доля	$\omega = \dfrac{m(\text{в-ва})}{m(\text{р-ра})}$	Доля (умножить на 100 — проценты)
При разбавлении/смешивании	$m_1(\text{в-ва}) + m_2(\text{в-ва}) = m_{\text{общ}}(\text{в-ва})$	Масса вещества сохраняется, массы растворов складываются
При испарении растворителя	$m(\text{в-ва}) = \text{const}$	Меняется только масса раствора
При выпадении осадка/выделении газа	$m(\text{р-ра})_{кон} = m(\text{р-ра})_{нач} + m(\text{добавл.}) - m(\text{осадка/газа})$	Учитывать убыль массы
Молярная концентрация (связь)	$C = \dfrac{\omega \cdot \rho \cdot 1000}{M}$	$C$ — моль/л, $M$ — молярная масса, $\rho$ в г/мл

Правило балансовых задач: при смешивании двух растворов масса вещества в итоговом растворе равна сумме масс вещества в исходных растворах:

$$\omega_1 \cdot m_1 + \omega_2 \cdot m_2 = \omega_{итог} \cdot (m_1+m_2)$$

Как применять

Пример 1. Простой расчёт В 180 г воды растворили 20 г соли. Найти массовую долю соли. $$m(\text{р-ра}) = 180 + 20 = 200\ \text{г}$$ $$\omega = \frac{20}{200}\cdot 100\% = 10\%$$

Пример 2. Смешивание двух растворов Смешали 100 г раствора с $\omega_1=10\%$ и 150 г раствора с $\omega_2=20\%$. Найти массовую долю в смеси. $$m(\text{в-ва}) = 100\cdot0{,}10 + 150\cdot0{,}20 = 10+30=40\ \text{г}$$ $$m(\text{р-ра}) = 100+150=250\ \text{г}$$ $$\omega = \frac{40}{250}\cdot100\% = 16\%$$

Пример 3. С учётом реакции (типично для задания 34) К 200 г раствора HCl с $\omega=10\%$ добавили избыток мрамора, выделился CO₂ массой 4,4 г. Найти массовую долю соли в конечном растворе (учитываем, что часть HCl прореагировала, масса раствора уменьшилась на массу выделившегося газа). $$m(\text{HCl})_{исх} = 200\cdot0{,}10=20\ \text{г} \Rightarrow n(\text{HCl})=0{,}548\ \text{моль}$$ По уравнению $2HCl + CaCO_3 \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$, $n(CO_2)=4{,}4/44=0{,}1$ моль, значит $n(HCl)_{прореаг.}=0{,}2$ моль, $m(CaCl_2)=0{,}1\cdot111=11{,}1$ г. $$m(\text{р-ра})_{кон} = 200 + m(\text{CaCO}_3) - 4{,}4$$ Далее находим массу мрамора через стехиометрию и считаем $\omega(\text{CaCl}_2)$ по итоговой массе раствора.

Типичные ошибки

• Путают массу раствора с массой растворителя (забывают добавить массу растворённого вещества).
• При выпаривании считают массу раствора неизменной — на самом деле она уменьшается на массу испарившейся воды.
• При выделении газа или выпадении осадка не вычитают их массу из общей массы конечного раствора.
• Используют объём вместо массы без учёта плотности (объёмы растворов не складываются аддитивно, а массы — складываются).
• Забывают перевести проценты в доли (делить на 100) при подстановке в формулы.
• В задачах на смешивание путают исходные и конечные концентрации, не учитывают закон сохранения массы вещества.

Где встречается на экзамене

• Задание 26 — теоретические вопросы о способах выражения состава растворов, иногда с коротким расчётом.
• Задание 28 — расчётные задачи на нахождение массовой доли, массы растворённого вещества или раствора, часто в связке с химическими реакциями.
• Задание 34 — комплексные многоходовые задачи, где нужно составить уравнения реакций, найти количества веществ и рассчитать массовую долю конечного раствора с учётом выделения газа, выпадения осадка или испарения растворителя.