Задание 28 ЕГЭ по химии: выход продукта, примеси, расчёт массы и объёма

Что проверяет задание

Задание 28 проверяет умение применять количественные соотношения химической реакции для решения расчётных задач повышенной сложности. В отличие от простых задач на пропорцию, здесь почти всегда присутствует дополнительное условие: вещество взято не в чистом виде (есть примеси), либо реакция идёт не полностью (есть выход продукта меньше 100%), либо нужно определить состав смеси газов после реакции. Задание проверяет:

• умение составлять и уравнивать химические уравнения;
• умение переводить массу/объём в количество вещества и обратно;
• понимание понятий «массовая доля примеси», «объёмная доля компонента смеси», «выход продукта реакции»;
• аккуратность в вычислениях с килограммами, литрами, процентами.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичные формулировки:

• «Из X кг/г исходного вещества (с примесями) получили Y кг/г продукта. Вычислите массовую долю примесей в исходном веществе»;
• «При сгорании (разложении, взаимодействии) X л вещества выделилось Y л газа. Вычислите объёмную долю примесей / объёмную долю компонента в смеси»;
• «Вычислите практический выход продукта реакции (%), если теоретически должно получиться столько-то, а получили столько-то».

Задание 28 относится к заданиям с развёрнутым ответом (высокий уровень сложности). За полное и верное решение с правильным ответом дают 4 балла: 1 балл — за верное уравнение реакции, 1 балл — за верные расчёты количества вещества, 1 балл — за верную формулу доли/выхода, 1 балл — за правильный числовой ответ. Ответ обычно требуется округлить до целого числа процентов, поэтому важно доводить решение до числа, а не до дроби.

Что нужно знать

• Количество вещества: $n = \dfrac{m}{M}$, где $m$ — масса (г, кг), $M$ — молярная масса (г/моль).
• Количество вещества газа через объём: $n = \dfrac{V}{V_m}$, где $V_m = 22{,}4$ л/моль при н.у. (для расчётов доли смеси газов конкретное значение $V_m$ не важно — оно сокращается).
• Молярная масса: сумма атомных масс по формуле вещества (например, $M(\text{CaCO}_3) = 40+12+48=100$ г/моль).
• Массовая доля примеси в веществе: $\omega_{прим} = \dfrac{m_{прим}}{m_{общ}} \cdot 100\%$, где $m_{прим} = m_{общ} - m_{вещ.чист}$.
• Массовая доля вещества (чистоты): $\omega_{вещ} = \dfrac{m_{вещ.чист}}{m_{общ}} \cdot 100\%$, причём $\omega_{прим} = 100\% - \omega_{вещ}$.
• Объёмная доля компонента газовой смеси: $\varphi_i = \dfrac{V_i}{V_{общ}} \cdot 100\%$. Для газов при одинаковых условиях (P, T) объёмная доля численно равна мольной доле, поэтому её можно считать прямо через количества вещества (моли), минуя перевод в литры.
• Выход продукта реакции: $\eta = \dfrac{m_{практ}}{m_{теор}} \cdot 100\%$ (аналогично для объёма или количества вещества). Теоретическое значение — то, что должно получиться по уравнению реакции при 100%-ном превращении исходного вещества.
• Практическая масса/количество продукта через выход: $m_{практ} = m_{теор} \cdot \eta$ (доля от 0 до 1) — используется, когда нужно найти, сколько получится продукта при известном выходе.
• Закон сохранения массы: сумма масс продуктов равна сумме масс прореагировавших веществ (полезен для проверки и для смесей газов).
• Стехиометрические коэффициенты уравнения реакции задают отношения количеств веществ: если уравнение $aA + bB \to cC + dD$, то $\dfrac{n(A)}{a} = \dfrac{n(B)}{b} = \dfrac{n(C)}{c} = \dfrac{n(D)}{d}$.

Методы решения

Метод 1. Расчёт массовой доли примеси через продукт реакции. Идея: по массе полученного продукта находят количество и массу «чистого» исходного вещества, которое реально прореагировало, а разница между общей массой образца и массой чистого вещества — это масса примеси.

Мини-пример: из 50 г мела (с примесями) получили 4,4 г $CO_2$ при действии кислоты. $CaCO_3 + 2HCl \to CaCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$. $n(CO_2)=4{,}4/44=0{,}1$ моль $=n(CaCO_3)$. $m(CaCO_3)=0{,}1\cdot100=10$ г. Примесь: $50-10=40$ г, доля примеси $=80\%$.

Метод 2. Расчёт объёмной доли примеси в газе через продукт сгорания/реакции. Идея: считаем, сколько чистого газа реально прореагировало (по объёму продукта и стехиометрии), эта величина — «чистая» часть исходного объёма; разница с общим объёмом — примесь.

Мини-пример: сожгли 20 л метана (с примесями инертного газа), выделилось 15 л $CO_2$. $CH_4+2O_2\to CO_2+2H_2O$, отношение 1:1, значит чистого $CH_4$ было 15 л. Примесь: $20-15=5$ л, доля $=25\%$.

Метод 3. Расчёт объёмной доли компонента в смеси продуктов реакции. Идея: из уравнения реакции находят соотношение объёмов (моль) всех газообразных продуктов, вычисляют объём каждого через известный объём одного из них, затем делят на суммарный объём смеси продуктов.

Мини-пример: при разложении нитрата серебра $2AgNO_3 \to 2Ag + 2NO_2 + O_2$ получили 8,96 л $NO_2$. Отношение $NO_2:O_2 = 2:1$, значит $V(O_2)=4{,}48$ л. Общий объём газов $=8{,}96+4{,}48=13{,}44$ л. Доля $O_2 = 4{,}48/13{,}44 \approx 33\%$.

Метод 4. Расчёт выхода продукта реакции. Идея: сначала находят теоретически возможную массу (объём) продукта по стехиометрии, исходя из массы исходного вещества, взятого в реакцию; затем сравнивают с практически полученной массой.

Мини-пример: из 5 моль $N_2$ теоретически можно получить 10 моль $NH_3$ ($N_2+3H_2\to 2NH_3$), а практически получено 7 моль. $\eta = 7/10 \cdot 100\% = 70\%$.

Метод 5. Расчёт массы/объёма вещества по известному выходу и обратные задачи. Идея: если известен выход реакции, теоретическую массу продукта умножают на долю выхода, чтобы получить практическую массу — и наоборот, если нужно найти, сколько исходного вещества нужно взять, чтобы при данном выходе получить заданную массу продукта.

Мини-пример: нужно получить практически 34 г $NH_3$ при выходе 85%. Теоретическая масса: $m_{теор}=34/0{,}85=40$ г. Далее по уравнению находят необходимое количество $N_2$ и $H_2$.

Алгоритм решения по шагам

1. Внимательно прочитать условие: определить, что дано (масса/объём исходного вещества или продукта, есть ли указание на примеси, на выход, на смесь газов).
2. Составить и уравнять химическое уравнение реакции, указанной в условии.
3. Перевести все данные величины в количество вещества (моль), используя $n=m/M$ или $n=V/V_m$; при работе с газами при одинаковых условиях можно сразу работать в объёмах, не переводя в литры/моль, если сравниваются только объёмные доли.
4. По стехиометрическим коэффициентам уравнения найти количество (или объём/массу) искомого вещества, связанного с известной величиной.
5. В зависимости от подтемы задания:

• для массовой/объёмной доли примеси — вычислить массу (объём) чистого вещества и вычесть её из общей массы (объёма) образца, затем найти долю по формуле $\omega=\dfrac{m_{прим}}{m_{общ}}\cdot100\%$;
• для объёмной доли компонента смеси — найти объёмы всех компонентов смеси, сложить их и разделить искомый компонент на сумму;
• для выхода продукта — найти теоретическую и практическую величины продукта и разделить одну на другую.

6. Округлить итоговое значение до требуемой точности (как правило, до целого числа процентов).
7. Проверить логичность ответа: доля примеси или выхода не может быть отрицательной или больше 100%.

Разбор примеров

Пример 1. Из 150 кг природного известняка при взаимодействии с азотной кислотой получено 196,8 кг нитрата кальция. Найти массовую долю примесей в известняке.

Шаг 1. Уравнение реакции карбоната кальция с азотной кислотой: $$CaCO_3 + 2HNO_3 \to Ca(NO_3)_2 + H_2O + CO_2\uparrow$$

Шаг 2. Находим количество вещества полученного нитрата кальция. Молярная масса $M(Ca(NO_3)_2)=40+2\cdot(14+48)=40+124=164$ г/моль. $$n(Ca(NO_3)_2)=\dfrac{196{,}8\text{ кг}}{164\text{ г/моль}}=1{,}2\text{ кмоль (1200 моль)}$$

Шаг 3. По уравнению коэффициенты $CaCO_3$ и $Ca(NO_3)_2$ равны 1:1, значит $n(CaCO_3)=1{,}2$ кмоль.

Шаг 4. Находим массу чистого карбоната кальция, который прореагировал. $M(CaCO_3)=40+12+48=100$ г/моль. $$m(CaCO_3)=1{,}2\cdot100=120\text{ кг}$$

Шаг 5. Масса примесей в исходном известняке: $$m_{прим}=150-120=30\text{ кг}$$

Шаг 6. Массовая доля примесей: $$\omega_{прим}=\dfrac{30}{150}\cdot100\%=20\%$$

Ответ: 20.

Пример 2. При полном сгорании 100 л аммиака выделилось 33,6 л азота. Объёмы измерены при одинаковых условиях. Найти объёмную долю примесей в исходном аммиаке.

Шаг 1. Уравнение реакции горения аммиака в кислороде (полное окисление до азота и воды): $$4NH_3 + 3O_2 \to 2N_2 + 6H_2O$$

Шаг 2. Так как объёмы газов измерены при одинаковых условиях, отношение объёмов равно отношению стехиометрических коэффициентов: $V(NH_3):V(N_2)=4:2=2:1$.

Шаг 3. Находим объём чистого аммиака, который реально сгорел (прореагировал), по объёму выделившегося азота: $$V(NH_3)_{чист}=2\cdot V(N_2)=2\cdot33{,}6=67{,}2\text{ л}$$

Шаг 4. Так как аммиак сгорает полностью (условие «при полном сгорании»), весь чистый аммиак из исходной смеси прореагировал, значит объём примесей: $$V_{прим}=100-67{,}2=32{,}8\text{ л}$$

Шаг 5. Объёмная доля примесей: $$\varphi_{прим}=\dfrac{32{,}8}{100}\cdot100\%=32{,}8\%\approx33\%$$

Ответ: 33.

Пример 3. При разложении нитрата меди(II) образовалось 11,2 л оксида азота(IV). Объёмы газов измерены при одинаковых условиях. Найти объёмную долю образовавшегося кислорода в смеси газообразных продуктов.

Шаг 1. Уравнение разложения нитрата меди(II): $$2Cu(NO_3)_2 \to 2CuO + 4NO_2\uparrow + O_2\uparrow$$

Шаг 2. Газообразные продукты реакции — это $NO_2$ и $O_2$ (оксид меди твёрдый, в смесь газов не входит). По уравнению отношение объёмов $V(NO_2):V(O_2)=4:1$.

Шаг 3. Находим объём кислорода: $$V(O_2)=\dfrac{V(NO_2)}{4}=\dfrac{11{,}2}{4}=2{,}8\text{ л}$$

Шаг 4. Общий объём смеси газообразных продуктов: $$V_{общ}=V(NO_2)+V(O_2)=11{,}2+2{,}8=14\text{ л}$$

Шаг 5. Объёмная доля кислорода в смеси продуктов: $$\varphi(O_2)=\dfrac{2{,}8}{14}\cdot100\%=20\%$$

Ответ: 20.

Типичные ошибки и ловушки

• Путают, от какой величины брать процент: доля примеси считается от общей (исходной) массы вещества, а не от массы чистого вещества.
• Забывают, что при расчёте объёмной доли компонента в смеси продуктов реакции знаменателем служит сумма объёмов именно газообразных веществ, а не всех продуктов реакции (твёрдые и жидкие вещества, если условие явно не требует иного, в объём смеси не входят).
• Неверно уравнивают химическое уравнение — из-за этого сбивается всё дальнейшее соотношение объёмов/масс.
• Путают понятия «массовая доля примеси» и «массовая доля основного вещества» — забывают, что они в сумме дают 100%, и подставляют не ту величину в ответ.
• При расчёте выхода реакции путают, что в числителе стоит практическое значение, а в знаменателе — теоретическое, а не наоборот.
• Не переводят единицы измерения к одному виду (например, забывают, что если масса дана в килограммах, а молярная масса в г/моль, надо либо всё перевести в граммы, либо последовательно работать в кг и кмоль).
• Забывают округлить итоговый ответ до требуемой точности или округляют промежуточные вычисления, что накапливает ошибку.
• Не проверяют физический смысл ответа: если получилась доля больше 100% или отрицательное число, значит где-то ошибка в уравнении или в соотнесении коэффициентов.

Как готовиться

1. Повторить и твёрдо выучить основные типы химических реакций (горение, разложение нитратов и карбонатов, реакции с кислотами) — без верного уравнения задача не решается.
2. Довести до автоматизма формулы $n=m/M$, $n=V/V_m$ и работу со стехиометрическими коэффициентами — тренироваться составлять пропорции по уравнению реакции.
3. Отдельно разобрать разницу между «массовой долей примеси» и «массовой долей чистого вещества», «выходом продукта» и «теоретическим количеством» — прописать эти формулы себе в шпаргалку.
4. Решить подряд несколько задач каждого типа (примеси по продукту, доля компонента газовой смеси, выход реакции), чтобы автоматически узнавать тип задачи по формулировке.
5. Приучить себя записывать решение по чёткой схеме: уравнение → количества веществ → искомая доля/выход → округление — так на экзамене легче не запутаться и получить максимальный балл даже при частично верном решении.
6. Проверять реальность ответа: доля не может быть отрицательной или больше 100%, а выход реакции не может превышать 100%.