Задание 26 ЕГЭ по химии: массовая доля вещества в растворе

Что проверяет задание

Задание 26 проверяет умение работать с растворами: находить массовую долю растворённого вещества, массу раствора или растворителя, а также рассчитывать состав раствора, полученного при смешивании двух других растворов. Это чисто расчётная задача без химических реакций — здесь важна не химия, а математическая аккуратность и понимание физического смысла массовой доли.

Проверяются три взаимосвязанных навыка:

• перевод словесного условия в формулы;
• применение правила сохранения массы вещества при смешивании растворов;
• точные арифметические расчёты с округлением по требованию условия.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичная формулировка: «Смешали X г раствора с массовой долей вещества Y% и Z г раствора с массовой долей W%. Вычислите массовую долю вещества в полученном растворе». Или обратная задача: дана итоговая массовая доля, нужно найти массу одного из исходных растворов, массу добавленной воды или массу вещества.

Задание оценивается в 2 балла. Один балл можно получить при верном методе решения, но ошибке в расчётах или неверном ответе из-за арифметической неточности; полный балл — при правильном ответе с указанной точностью (обычно до целых или до десятых процента).

Ответ записывается числом — без указания единиц измерения, если явно не сказано иначе. Важно строго соблюдать требуемую точность округления.

Что нужно знать

• Массовая доля вещества в растворе: $$\omega = \dfrac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}} \times 100\%$$
• Масса раствора равна сумме масс растворённого вещества и растворителя: $$m_{р-ра} = m_{в-ва} + m_{раств-ля}$$
• Масса вещества в растворе через массовую долю: $$m_{в-ва} = \omega \times m_{р-ра}$$
• При смешивании двух растворов массы веществ и массы растворов складываются: $$m_{в-ва,общ} = m_{в-ва,1} + m_{в-ва,2}$$ $$m_{р-ра,общ} = m_{р-ра,1} + m_{р-ра,2}$$
• Итоговая массовая доля после смешивания: $$\omega_{общ} = \dfrac{m_{в-ва,1} + m_{в-ва,2}}{m_{р-ра,1} + m_{р-ра,2}} \times 100\%$$
• Масса раствора связана с плотностью и объёмом: $$m_{р-ра} = \rho \times V$$
• При выпаривании воды или добавлении вещества масса раствора меняется, но масса растворённого вещества (если оно не выпадает в осадок) остаётся постоянной.
• При разбавлении раствора водой масса вещества не меняется, а масса раствора увеличивается на массу добавленной воды.

Методы решения

1. Метод прямого расчёта массы вещества в каждом растворе. Находим массу вещества в каждом из смешиваемых растворов отдельно, складываем массы веществ и массы растворов, делим.

Пример: раствор 100 г с $\omega = 20\%$ содержит $m = 100 \times 0{,}2 = 20$ г вещества.

2. Метод «баланса масс» при добавлении воды или вещества. Если к раствору добавляют чистую воду, масса вещества не меняется, а масса раствора увеличивается на массу воды. Если добавляют чистое вещество (сухое) — масса вещества увеличивается на добавленную массу, масса раствора — на ту же величину.

Пример: к 50 г раствора с $\omega = 10\%$ добавили 10 г воды. Масса вещества осталась $5$ г, масса раствора стала $60$ г, новая доля $\omega = 5/60 \times 100\% \approx 8{,}3\%$.

3. Метод расчёта через объём и плотность. Если дан объём раствора и его плотность, сначала находим массу раствора: $m = \rho V$, затем применяем стандартные формулы массовой доли.

Пример: 200 мл раствора с плотностью $1{,}1$ г/мл имеет массу $m = 200 \times 1{,}1 = 220$ г.

4. Метод обратной задачи — поиск неизвестной массы раствора. Когда известна итоговая массовая доля, а нужно найти массу одного из исходных растворов, составляем уравнение относительно неизвестной массы и решаем его.

Пример: неизвестна масса $x$ г раствора 30%, который смешали с 100 г раствора 10%, итоговая доля 15%. Составляем уравнение: $$\dfrac{0{,}3x + 0{,}1\times100}{x+100} = 0{,}15$$ и решаем относительно $x$.

5. Метод учёта испарения (выпаривания) растворителя. При испарении части воды масса вещества не меняется, а масса раствора уменьшается на массу испарившейся воды. Составляем уравнение с учётом новой массы раствора.

Пример: из 100 г раствора 5% испарили 20 г воды. Масса вещества осталась 5 г, масса раствора стала 80 г, новая доля $= 5/80 \times 100\% = 6{,}25\%$.

Алгоритм решения по шагам

1. Внимательно прочитать условие и выписать все известные величины: массы растворов, массовые доли, объёмы, плотности.
2. Определить, что является искомой величиной: массовая доля, масса раствора, масса вещества или масса растворителя.
3. Для каждого раствора найти массу растворённого вещества по формуле $m_{в-ва} = \omega \times m_{р-ра}$.
4. Если растворы смешиваются, сложить массы веществ и массы растворов отдельно.
5. Если добавляется вода или чистое вещество, учесть изменение массы раствора и массы вещества по отдельности.
6. Составить итоговую формулу для искомой величины и подставить числовые значения.
7. Выполнить расчёт, соблюдая точность промежуточных вычислений (не округлять раньше времени).
8. Округлить финальный ответ строго до той точности, которая указана в условии (целые числа или десятые доли процента).
9. Проверить размерность и логичность ответа: массовая доля должна быть между значениями исходных долей, если смешиваются только растворы без добавления воды или вещества.

Разбор примеров

Пример 1. Смешали 80 г раствора с массовой долей нитрата натрия 25% и 20 г раствора этой же соли с массовой долей 40%. Найти массовую долю соли в итоговом растворе (округлить до целых).

Шаг 1. Найдём массу соли в первом растворе: $$m_1 = 80 \times 0{,}25 = 20 \text{ г}$$

Шаг 2. Найдём массу соли во втором растворе: $$m_2 = 20 \times 0{,}40 = 8 \text{ г}$$

Шаг 3. Общая масса соли: $$m_{общ} = 20 + 8 = 28 \text{ г}$$

Шаг 4. Общая масса раствора: $$m_{р-ра,общ} = 80 + 20 = 100 \text{ г}$$

Шаг 5. Итоговая массовая доля: $$\omega = \dfrac{28}{100} \times 100\% = 28\%$$

Ответ: 28.

Пример 2. Смешали 1 кг 11%-го раствора с 3 кг 15%-го раствора соли. Найти массовую долю соли в итоговом растворе (округлить до целых).

Шаг 1. Переведём килограммы в удобные единицы (можно работать в кг, доли не изменятся). Масса соли в первом растворе: $$m_1 = 1 \times 0{,}11 = 0{,}11 \text{ кг}$$

Шаг 2. Масса соли во втором растворе: $$m_2 = 3 \times 0{,}15 = 0{,}45 \text{ кг}$$

Шаг 3. Общая масса соли: $$m_{общ} = 0{,}11 + 0{,}45 = 0{,}56 \text{ кг}$$

Шаг 4. Общая масса раствора: $$m_{р-ра,общ} = 1 + 3 = 4 \text{ кг}$$

Шаг 5. Итоговая массовая доля: $$\omega = \dfrac{0{,}56}{4} \times 100\% = 14\%$$

Ответ: 14.

Пример 3. Смешали 200 г 11%-го раствора нашатыря и 350 г 17%-го раствора этой же соли. Найти массовую долю нашатыря в итоговом растворе (округлить до десятых).

Шаг 1. Масса нашатыря в первом растворе: $$m_1 = 200 \times 0{,}11 = 22 \text{ г}$$

Шаг 2. Масса нашатыря во втором растворе: $$m_2 = 350 \times 0{,}17 = 59{,}5 \text{ г}$$

Шаг 3. Общая масса нашатыря: $$m_{общ} = 22 + 59{,}5 = 81{,}5 \text{ г}$$

Шаг 4. Общая масса раствора: $$m_{р-ра,общ} = 200 + 350 = 550 \text{ г}$$

Шаг 5. Итоговая массовая доля: $$\omega = \dfrac{81{,}5}{550} \times 100\% \approx 14{,}818...\%$$

Шаг 6. Округляем до десятых: $$\omega \approx 14{,}8\%$$

Ответ: 14,8.

Типичные ошибки и ловушки

• Округление на промежуточных шагах. Если округлить массу вещества или раствора раньше времени, итоговый ответ может отличаться от правильного даже на десятые доли процента. Все вычисления нужно вести с максимальной точностью и округлять только финальный результат.
• Путаница между массой раствора и массой вещества. Часто ошибочно делят массу вещества одного раствора на массу раствора другого или складывают доли напрямую вместо масс.
• Неправильный перевод единиц измерения. Если в условии смешаны килограммы и граммы, литры и миллилитры — нужно привести все величины к одной системе единиц перед расчётом.
• Забывание о плотности при работе с объёмами. Если дан объём раствора, а не масса, обязательно нужно домножить на плотность, иначе расчёт массовой доли будет неверным.
• Игнорирование добавленной воды или вещества. При разбавлении или концентрировании раствора важно правильно менять либо массу раствора, либо массу вещества — в зависимости от того, что добавляется.
• Неверная точность округления ответа. Внимательно проверяйте требование условия: до целых или до десятых — это критично для получения полного балла.
• Арифметические ошибки при переводе процентов в доли. Массовую долю в процентах перед расчётами нужно перевести в десятичную дробь (разделить на 100), иначе результат окажется в сто раз больше или меньше правильного.

Как готовиться

Для уверенного решения задания 26 стоит закрепить базовые формулы массовой доли до автоматизма — их нужно помнить наизусть и применять без задержек. Полезно решить не менее 20–30 задач разного типа: на простое смешивание двух растворов, на добавление воды или сухого вещества, на выпаривание, на задачи с неизвестной массой одного из растворов.

При тренировке важно каждый раз проверять размерность и логичность полученного ответа: если смешиваются два раствора без добавления воды или вещества, итоговая массовая доля обязательно должна лежать между значениями исходных долей. Это простой способ самоконтроля, который сразу выявляет ошибку в расчётах.

Отдельное внимание стоит уделить точности вычислений: тренируйтесь вести промежуточные расчёты с несколькими знаками после запятой и округлять только на последнем шаге. Также полезно решать задачи в разных единицах измерения (граммы, килограммы, литры с плотностью), чтобы привыкнуть к переводу величин без ошибок.

Регулярная практика с разбором собственных ошибок — самый эффективный способ довести решение подобных задач до автоматизма и стабильно получать полный балл на экзамене.