Задание 26: Расчёты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»

Типичная формулировка: «Смешали X г раствора с массовой долей вещества Y% и Z г раствора с массовой долей W%. Вычислите массовую долю вещества в полученном растворе». Или обратная задача: дана итоговая массовая доля, нужно найти массу одного из исходных растворов, массу добавленной воды или массу вещества.

Задание оценивается в 2 балла. Один балл можно получить при верном методе решения, но ошибке в расчётах или неверном ответе из-за арифметической неточности; полный балл — при правильном ответе с указанной точностью (обычно до целых или до десятых процента).

…

• Массовая доля вещества в растворе: $$\omega = \dfrac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}} \times 100\%$$
• Масса раствора равна сумме масс растворённого вещества и растворителя: $$m_{р-ра} = m_{в-ва} + m_{раств-ля}$$
• Масса вещества в растворе через массовую долю: $$m_{в-ва} = \omega \times m_{р-ра}$$
• При смешивании двух растворов массы веществ и массы растворов складываются: $$m_{в-ва,общ} = m_{в-ва,1} + m_{в-ва,2}$$ $$m_{р-ра,общ} = m_{р-ра,1} + m_{р-ра,2}$$
• Итоговая массовая доля после смешивания: $$\omega_{общ} = \dfrac{m_{в-ва,1} + m_{в-ва,2}}{m_{р-ра,1} + m_{р-ра,2}} \times 100\%$$
• Масса раствора связана с плотностью и объёмом: $$m_{р-ра} = \rho \times V$$
• При выпаривании воды или добавлении вещества масса раствора меняется, но масса растворённого вещества (если оно не выпадает в осадок) остаётся постоянной.
• При разбавлении раствора водой масса вещества не меняется, а масса раствора увеличивается на массу добавленной воды.

1. Внимательно прочитать условие и выписать все известные величины: массы растворов, массовые доли, объёмы, плотности.
2. Определить, что является искомой величиной: массовая доля, масса раствора, масса вещества или масса растворителя.
3. Для каждого раствора найти массу растворённого вещества по формуле $m_{в-ва} = \omega \times m_{р-ра}$.
4. Если растворы смешиваются, сложить массы веществ и массы растворов отдельно.
5. Если добавляется вода или чистое вещество, учесть изменение массы раствора и массы вещества по отдельности.
6. Составить итоговую формулу для искомой величины и подставить числовые значения.
7. Выполнить расчёт, соблюдая точность промежуточных вычислений (не округлять раньше времени).
8. Округлить финальный ответ строго до той точности, которая указана в условии (целые числа или десятые доли процента). …