Задание 34 ЕГЭ по химии: массовая доля соединения в смеси

Что проверяет задание

Задание 34 — это расчётная задача повышенной сложности, где нужно определить массовую долю одного из компонентов исходной смеси веществ. Проверяются одновременно несколько умений: составление уравнений реакций (часто многостадийных), расчёты по уравнениям с учётом избытка одного из реагентов, работа с объёмом газа при нормальных условиях и умение выразить неизвестные величины через систему из двух уравнений.

Особенность подтемы в том, что смесь исходных веществ подвергается превращениям (горение, растворение в кислоте), и по количеству выделившегося газа или образовавшегося осадка нужно восстановить состав исходной смеси. Задание объединяет стехиометрию, работу с избытком реагента и алгебраические навыки решения систем уравнений.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичная формулировка: дана смесь двух веществ (например, оксида металла и металла-восстановителя, или серы и алюминия). Смесь подвергают химическому превращению (прокаливание, сжигание), затем полученный остаток растворяют в кислоте, выделяется определённый объём газа. Требуется найти массовую долю одного из исходных компонентов и записать уравнения всех реакций.

Задание оценивается максимально в 4 балла. Баллы распределяются так:

• 1 балл — правильно составлены и уравнены все уравнения реакций;
• 1 балл — верно составлена система уравнений (или логическая цепочка расчётов) на основе данных задачи;
• 1 балл — верно найдены промежуточные величины (количества веществ);
• 1 балл — правильно вычислена итоговая массовая доля с верным ответом.

Частичное правильное решение (например, верные уравнения без доведённого до конца расчёта) даёт часть баллов, поэтому важно записывать все промежуточные шаги, даже если итоговый ответ не получен.

Что нужно знать

• Массовая доля вещества в смеси: $\omega = \dfrac{m_{в-ва}}{m_{смеси}} \times 100\%$
• Связь массы, количества вещества и молярной массы: $n = \dfrac{m}{M}$, отсюда $m = nM$
• Молярный объём газа при н.у.: $V_m = 22{,}4$ л/моль, поэтому $n = \dfrac{V}{22{,}4}$
• Закон сохранения массы: масса веществ до реакции равна массе веществ после реакции (в закрытой системе)
• Уравнение алюминотермии (восстановление металла из оксида алюминием): $$2Al + Fe_2O_3 \rightarrow Al_2O_3 + 2Fe$$ $$8Al + 3Fe_3O_4 \rightarrow 4Al_2O_3 + 9Fe$$
• Взаимодействие металлов с кислотами (выделение водорода): $$Fe + H_2SO_4 \rightarrow FeSO_4 + H_2\uparrow$$ $$2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3H_2\uparrow$$ $$2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2\uparrow$$
• Взаимодействие сульфидов активных металлов с кислотами (выделение сероводорода): $$Al_2S_3 + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2S\uparrow$$
• Понятие избытка реагента: если один компонент дан «в избытке», значит другой реагирует полностью, а остаток избыточного вещества переходит в следующую стадию без изменений
• Молярные массы часто встречающихся веществ: $M(Fe_3O_4)=232$ г/моль, $M(Fe_2O_3)=160$ г/моль, $M(Al)=27$ г/моль, $M(S)=32$ г/моль

Методы решения

1. Алгебраический метод (система двух уравнений). Вводятся переменные для количества моль каждого компонента смеси, составляются два уравнения — на массу смеси и на объём выделившегося газа (или иную данную величину), система решается методом подстановки.

Мини-пример: смесь Fe и Cu массой 10 г растворили в кислоте, выделилось 2,24 л H₂. Пусть $x$ — моль Fe, тогда масса Fe равна $56x$, а Cu не реагирует. Из уравнения $Fe + H_2SO_4 \rightarrow FeSO_4 + H_2$ следует $n(H_2) = x = 0{,}1$ моль, масса Fe = 5,6 г, доля Fe = 56%.

2. Метод «по газу» — расчёт количества вещества через объём. Если известен объём газа при н.у., сразу переводим его в количество вещества по формуле $n = V/22{,}4$, а затем через стехиометрические коэффициенты находим количества всех участников реакции.

Мини-пример: выделилось 4,48 л CO₂. $n(CO_2) = 4{,}48/22{,}4 = 0{,}2$ моль. Если CO₂ образуется из карбоната по уравнению $CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2$, то $n(CaCO_3) = 0{,}2$ моль, $m(CaCO_3) = 20$ г.

3. Метод учёта избытка реагента (разностный метод). Когда одно вещество дано в избытке, его общее количество равно сумме количества, вступившего в первую реакцию, и количества, оставшегося непрореагировавшим (которое затем участвует во второй реакции с кислотой). Разность между общим количеством и прореагировавшим даёт избыток.

Мини-пример: смешали 0,5 моль Al и Fe₂O₃ так, что весь оксид прореагировал, а часть Al осталась в избытке. Если на реакцию с оксидом ушло 0,3 моль Al, то избыток составляет $0{,}5-0{,}3=0{,}2$ моль, и именно этот избыток далее реагирует с кислотой.

4. Метод пропорций по уравнению реакции. Применяется для одностадийных задач: по известному количеству одного вещества через коэффициенты уравнения находится количество другого.

Мини-пример: в реакции $2Al+3S\rightarrow Al_2S_3$ если известно, что образовалось 0,1 моль $Al_2S_3$, то по коэффициентам израсходовано $0{,}2$ моль Al и $0{,}3$ моль S.

5. Проверка результата через закон сохранения массы. После получения численного ответа полезно проверить баланс масс всех продуктов и исходных веществ — это помогает выявить арифметические ошибки до записи финального ответа.

Алгоритм решения по шагам

1. Внимательно прочитать условие, выделить: какие вещества смешивают, что происходит при нагревании/сжигании, чем и как растворяют остаток, что измеряется (объём газа, масса осадка).
2. Записать все уравнения реакций, тщательно расставив коэффициенты — от этого зависит вся дальнейшая арифметика.
3. Ввести переменные для количества моль каждого исходного компонента смеси (обычно $x$ и $y$).
4. Через стехиометрию первой реакции выразить, сколько вещества-избытка расходуется, а сколько остаётся непрореагировавшим.
5. Составить первое уравнение — по общей массе смеси (сумма $m=nM$ для всех компонентов).
6. Составить второе уравнение — по данным о выделившемся газе, учитывая вклад ВСЕХ веществ, которые реагируют с кислотой и дают этот газ (часто это два источника газа одновременно).
7. Решить систему уравнений методом подстановки.
8. Найти массу искомого компонента через $m=nM$.
9. Вычислить массовую долю по формуле $\omega = m_{в-ва}/m_{смеси}\times100\%$.
10. Проверить ответ на разумность (доля должна быть от 0 до 100%, а с учётом «избытка» — обычно заметно меньше 100%).

Разбор примеров

Пример 1. Железную окалину $Fe_3O_4$ смешали с избытком алюминия, смесь массой 10,20 г подожгли, остаток растворили в разбавленной серной кислоте, выделилось 3,36 л газа (н.у.). Найти массовую долю $Fe_3O_4$.

Шаг 1. Уравнения реакций: $$8Al + 3Fe_3O_4 \rightarrow 4Al_2O_3 + 9Fe$$ $$Fe + H_2SO_4 \rightarrow FeSO_4 + H_2\uparrow$$ $$2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3H_2\uparrow$$

Шаг 2. Пусть $x$ — количество моль $Fe_3O_4$, $y$ — общее количество моль Al в исходной смеси.

Шаг 3. По первому уравнению на $x$ моль $Fe_3O_4$ расходуется $\frac{8}{3}x$ моль Al и образуется $3x$ моль Fe. Избыток Al составляет $y-\frac{8}{3}x$ моль.

Шаг 4. Количество выделившегося водорода — сумма от Fe и от избыточного Al: $$n(H_2) = 3x + \frac{3}{2}\left(y-\frac{8}{3}x\right) = 3x + 1{,}5y - 4x = 1{,}5y - x$$

По условию $n(H_2)=\dfrac{3{,}36}{22{,}4}=0{,}15$ моль, значит: $$1{,}5y - x = 0{,}15$$

Шаг 5. Уравнение по массе смеси ($M(Fe_3O_4)=232$, $M(Al)=27$): $$232x + 27y = 10{,}20$$

Шаг 6. Из первого уравнения $x = 1{,}5y-0{,}15$. Подставляем: $$232(1{,}5y-0{,}15) + 27y = 10{,}20$$ $$348y - 34{,}8 + 27y = 10{,}20$$ $$375y = 45 \Rightarrow y = 0{,}12$$ $$x = 1{,}5\cdot0{,}12 - 0{,}15 = 0{,}03$$

Шаг 7. Масса $Fe_3O_4$: $m=232\cdot0{,}03=6{,}96$ г.

Шаг 8. Массовая доля: $\omega=\dfrac{6{,}96}{10{,}20}\times100\%=68{,}24\%$.

Пример 2. Оксид железа(III) смешали с избытком алюминия, смесь массой 13,4 г подожгли, остаток растворили в разбавленной серной кислоте, выделилось 5,6 л газа. Найти долю $Fe_2O_3$.

Шаг 1. Уравнения: $$2Al + Fe_2O_3 \rightarrow Al_2O_3 + 2Fe$$ $$Fe+H_2SO_4\rightarrow FeSO_4+H_2\uparrow$$ $$2Al+3H_2SO_4\rightarrow Al_2(SO_4)_3+3H_2\uparrow$$

Шаг 2. Пусть $x$ — моль $Fe_2O_3$, $y$ — общее количество моль Al.

Шаг 3. На $x$ моль оксида расходуется $2x$ моль Al, образуется $2x$ моль Fe. Избыток Al: $y-2x$.

Шаг 4. Водород: $$n(H_2)=2x+\frac{3}{2}(y-2x)=1{,}5y-x$$ По условию $n(H_2)=\dfrac{5{,}6}{22{,}4}=0{,}25$ моль: $$1{,}5y-x=0{,}25$$

Шаг 5. Масса смеси ($M(Fe_2O_3)=160$): $$160x+27y=13{,}4$$

Шаг 6. Подстановка $x=1{,}5y-0{,}25$: $$160(1{,}5y-0{,}25)+27y=13{,}4$$ $$240y-40+27y=13{,}4$$ $$267y=53{,}4\Rightarrow y=0{,}2$$ $$x=1{,}5\cdot0{,}2-0{,}25=0{,}05$$

Шаг 7. Масса $Fe_2O_3$: $160\cdot0{,}05=8{,}0$ г.

Шаг 8. Доля: $\dfrac{8{,}0}{13{,}4}\times100\%\approx59{,}7\%\approx60\%$.

Пример 3. Серу смешали с избытком алюминия, смесь массой 10,8 г нагрели, остаток растворили в соляной кислоте, выделилось 10,08 л газа. Найти долю серы.

Шаг 1. Уравнения — здесь важно заметить, что газ выделяется сразу из двух реакций, так как сульфид алюминия при растворении в кислоте даёт сероводород: $$2Al+3S\rightarrow Al_2S_3$$ $$Al_2S_3+6HCl\rightarrow 2AlCl_3+3H_2S\uparrow$$ $$2Al+6HCl\rightarrow 2AlCl_3+3H_2\uparrow$$

Шаг 2. Пусть $x$ — моль S, $y$ — общее количество моль Al.

Шаг 3. На $x$ моль серы расходуется $\frac{2}{3}x$ моль Al, образуется $\frac{1}{3}x$ моль $Al_2S_3$. Избыток Al: $y-\frac{2}{3}x$.

Шаг 4. Газ — сумма $H_2S$ (из сульфида) и $H_2$ (из избыточного Al): $$n(H_2S)=3\cdot\frac{x}{3}=x$$ $$n(H_2)=\frac{3}{2}\left(y-\frac{2}{3}x\right)=1{,}5y-x$$ $$n_{общ}=x+1{,}5y-x=1{,}5y$$ По условию $n_{общ}=\dfrac{10{,}08}{22{,}4}=0{,}45$ моль, значит $y=0{,}3$.

Шаг 5. Масса смеси ($M(S)=32$): $$32x+27\cdot0{,}3=10{,}8$$ $$32x=10{,}8-8{,}1=2{,}7\Rightarrow x=0{,}084375$$

Шаг 6. Масса серы: $32\cdot0{,}084375=2{,}7$ г.

Шаг 7. Доля: $\dfrac{2{,}7}{10{,}8}\times100\%=25\%$.

Обратите внимание, что в третьем примере суммарное количество газа неожиданно упростилось до $1{,}5y$ — переменная $x$ взаимно уничтожилась. Это частый приём в подобных задачах: при аккуратном сложении вкладов от двух источников газа одна из переменных может исчезнуть, что заметно упрощает систему.

Типичные ошибки и ловушки

• Забыть про второй источник газа. В задачах с сульфидами или другими соединениями, дающими летучий продукт при действии кислоты, газ образуется не только из избыточного металла, но и из продукта первой реакции. Пропуск одного источника — самая частая причина неверного ответа.
• Неверные коэффициенты в уравнении алюминотермии. Уравнения $2Al+Fe_2O_3\rightarrow Al_2O_3+2Fe$ и $8Al+3Fe_3O_4\rightarrow4Al_2O_3+9Fe$ легко перепутать или неправильно уравнять — стоит уравнивать их отдельно, проверяя баланс по кислороду и металлам.
• Путаница между «избытком» и «всем количеством». Важно чётко разделять: сколько вещества дано изначально ($y$), сколько потребовалось на первую реакцию, и сколько осталось как избыток — именно избыток идёт в следующую стадию.
• Ошибки при переводе объёма газа в моли. Формула $n=V/22{,}4$ работает только при нормальных условиях; если условия иные, потребуется уравнение Менделеева–Клапейрона.
• Пропуск проверки размерностей и итогового результата. Массовая доля не может быть больше 100% — если получилось больше, где-то ошибка в системе уравнений или в массах молярных.
• Неверный выбор переменной. Иногда удобнее вводить переменную не для количества исходного вещества, а для количества образовавшегося продукта — это может упростить систему, особенно если продукт напрямую связан с данным по условию объёмом газа.

Как готовиться

Для уверенного решения задания 34 нужно отработать несколько устойчивых навыков. Во-первых, важно свободно писать и уравнивать реакции алюминотермии, взаимодействия металлов и их соединений с кислотами — эти уравнения повторяются из задачи в задачу с небольшими вариациями. Стоит завести список типовых пар «оксид/сульфид — восстановитель» и соответствующих уравнений, чтобы не тратить время на их составление на экзамене.

Во-вторых, полезно решить подряд 10–15 задач именно этой подтемы, обращая внимание на то, как меняется вторая часть системы уравнений (уравнение по газу) в зависимости от того, какие вещества реагируют с кислотой на финальной стадии. Каждый раз чётко прописывайте, из каких источников выделяется газ — это тренирует внимательность к деталям условия.

В-третьих, отработайте навык решения системы двух линейных уравнений методом подстановки на скорость: на экзамене время ограничено, и уверенное владение алгеброй освобождает ресурс для анализа химической части. Хорошим упражнением будет решение задачи «от конца» — то есть, взяв готовый ответ, проверить, действительно ли при подстановке получаются исходные данные задачи.

Наконец, всегда записывайте полное решение по шагам, даже если ответ известен заранее: за оформление и логику начисляются отдельные баллы, а частично правильное решение оценивается выше, чем просто финальный числовой ответ без обоснования.