Законы Ньютона и динамика — теория для ЕГЭ по физике

Коротко о главном

Динамика изучает причины движения — силы. Три закона Ньютона связывают силу, массу и ускорение тела. Первый закон говорит об инерции, второй даёт связь $F$ и $a$, третий описывает взаимодействие тел. Все задачи динамики решаются по единому алгоритму: выделить тело, найти все силы, спроецировать второй закон Ньютона на оси.

Определения и формулы/правила

Первый закон Ньютона (закон инерции): тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если сумма сил, действующих на него, равна нулю.

$$\sum \vec F = 0 \Rightarrow \vec v = \text{const}$$

Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально результирующей силе и обратно пропорционально массе.

$$\vec a = \dfrac{\sum \vec F}{m}, \qquad \sum \vec F = m\vec a$$

Третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению, действуют по одной прямой и приложены к разным телам.

$$\vec F_{12} = -\vec F_{21}$$

Основные силы механики:

Сила	Формула	Направление
Тяжести	$F_т = mg$	вниз к центру Земли
Упругости (закон Гука)	$F_{упр} = k\,x$	против деформации
Реакции опоры	$N$	⟂ поверхности, от неё
Трения скольжения	$F_{тр} = \mu N$	против относительного движения
Трения покоя	$F_{тр.п} \le \mu N$	против возможного смещения
Натяжения нити	$T$	вдоль нити, к точке подвеса

Вес тела — сила, с которой тело давит на опору; при движении с ускорением $a$ по вертикали:

$$P = m(g \pm a)$$

знак «+» — ускорение вверх, «−» — вниз; при $a = g$ (свободное падение) вес равен нулю (невесомость).

Импульс силы и импульс тела (связка с динамикой):

$$\vec F \, \Delta t = \Delta \vec p = m\vec v_2 - m\vec v_1$$

Как применять

Пример 1. Тело на наклонной плоскости. Брусок массой $m$ соскальзывает с наклонной плоскости угла $\alpha$ без трения. Найти ускорение.

По оси, направленной вдоль плоскости: $ma = mg\sin\alpha \Rightarrow a = g\sin\alpha$.

По оси, перпендикулярной плоскости: $N = mg\cos\alpha$.

Пример 2. Груз в лифте. Человек массой $m=80$ кг стоит на весах в лифте, движущемся с ускорением $a=2\ \text{м/с}^2$ вверх. Найти показания весов.

Второй закон: $N - mg = ma \Rightarrow N = m(g+a) = 80\cdot 12 = 960$ Н.

Пример 3. Два связанных тела на столе. Блоки $m_1$ и $m_2$ соединены нитью, к $m_2$ приложена сила $F$ горизонтально, трения нет. Найти ускорение системы и силу натяжения нити.

Для системы: $a = \dfrac{F}{m_1+m_2}$.

Для тела $m_1$: $T = m_1 a = \dfrac{m_1 F}{m_1+m_2}$.

Типичные ошибки

• Путают вес тела и силу тяжести: вес — это сила давления на опору, а не то же самое, что $mg$, если есть ускорение.
• Забывают, что сила трения покоя не обязательно равна $\mu N$ — это лишь максимальное значение.
• Неверно проецируют силы на оси на наклонной плоскости, путая $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$.
• Считают, что третий закон Ньютона означает «силы уравновешивают друг друга» — на самом деле они действуют на разные тела и не могут скомпенсироваться.
• При решении задач с несколькими телами забывают выделить каждое тело отдельно и написать уравнение именно для него.

Где встречается на экзамене

Законы Ньютона и динамика — базовая тема заданий №2 (качественные вопросы о силах и движении), №5 (расчётные задачи на применение второго закона Ньютона, силы трения, вес тела) и №6 (комбинированные задачи, часто с несколькими телами, наклонной плоскостью или движением по окружности).