Задание 6 ЕГЭ по физике: качественный анализ механических величин

Что проверяет задание

Задание 6 проверяет умение анализировать физические зависимости качественно — без числовых расчётов. Нужно понять, как связаны величины через формулу, и определить, что произойдёт с одной величиной, если изменить другую. Темы: кинематика равноускоренного движения, движение тела, брошенного горизонтально или под углом, динамика (законы Ньютона), закон сохранения импульса и энергии, гравитация — ускорение свободного падения, космические скорости, движение спутников по круговым орбитам, законы Кеплера, колебания (маятники, пружины).

Главная сложность — не в вычислениях, а в том, чтобы верно выделить формулу, связывающую нужные величины, и правильно определить характер зависимости: прямая, обратная, квадратичная, корневая.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Задание существует в двух формах.

Форма 1 — изменение величин. Описана ситуация, один параметр меняется (например, скорость уменьшают в 2 раза), нужно определить характер изменения двух других величин: 1 — увеличится, 2 — уменьшится, 3 — не изменится. Ответ — две цифры, например «32».

Форма 2 — установление соответствия. Даны величины и формулы (или графики), нужно сопоставить каждой величине формулу или зависимость, записав цифры в порядке, соответствующем буквам А и Б.

Задание оценивается в 2 балла: если обе позиции определены верно — 2 балла, если верна только одна — 1 балл, если обе неверны — 0 баллов. Время на задание — 2–3 минуты, чтения условия важнее, чем скорость счёта.

Что нужно знать

• Уравнения равноускоренного движения: $x = x_0 + v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$, $v = v_0 + at$, $v^2 = v_0^2 + 2ax$
• Свободное падение с высоты: $H = \dfrac{gt^2}{2}$, откуда время падения $t = \sqrt{\dfrac{2H}{g}}$
• Горизонтальный бросок: время полёта $t=\sqrt{\dfrac{2H}{g}}$ (не зависит от $v_0$), дальность $L = v_0 t$
• Второй закон Ньютона: $F = ma$
• Импульс тела и закон сохранения импульса: $p = mv$, $\sum p_{до} = \sum p_{после}$
• Кинетическая и потенциальная энергия: $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$, $E_p = mgh$
• Закон всемирной гравитации: $F = \dfrac{GMm}{R^2}$
• Ускорение свободного падения на поверхности планеты: $g = \dfrac{GM}{R^2}$
• Центростремительное ускорение при движении по окружности: $a = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{4\pi^2 r}{T^2}$
• Третий закон Кеплера (связь радиуса орбиты и периода): $\dfrac{r^3}{T^2} = const$
• Первая космическая скорость: $v_1 = \sqrt{gR} = \sqrt{\dfrac{GM}{R}}$
• Период обращения спутника через параметры орбиты: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$
• Закон Гука: $F = kx$
• Период пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$
• Период математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$

Методы решения

Метод 1. Прямая подстановка в формулу. Найти формулу, где искомая величина стоит в явном виде, и посмотреть, зависит ли она от изменяемого параметра. Пример: время полёта при горизонтальном броске $t=\sqrt{2H/g}$ не содержит $v_0$ — значит изменение начальной скорости на время полёта не влияет.

Метод 2. Составление отношения (пропорции). Записывают формулу для «было» и «стало», делят одно на другое, сокращают константы. Пример: если масса планеты $M' = 8M$, радиус $R' = 2R$, то $\dfrac{g'}{g} = \dfrac{M'/R'^2}{M/R^2} = \dfrac{8}{4} = 2$ — ускорение свободного падения увеличилось в 2 раза.

Метод 3. Цепочка зависимостей. Когда величины связаны не прямой формулой, а через промежуточный параметр. Пример: если центростремительное ускорение спутника уменьшилось, а оно равно $a = GM/r^2$, то радиус орбиты увеличился; далее по третьему закону Кеплера с ростом радиуса растёт и период.

Метод 4. Анализ знака степени. Полезно сразу определить, в какой степени и в числителе или знаменателе стоит переменная: если в знаменателе с положительной степенью — зависимость обратная, если в числителе — прямая, если под корнем — зависимость слабее линейной, но направление сохраняется.

Метод 5. Проверка через законы сохранения. Если задача про столкновение или взаимодействие тел, использовать сохранение импульса или энергии как дополнительное уравнение, чтобы связать искомые величины.

Алгоритм решения по шагам

1. Прочитать условие и выписать, какая величина меняется и во сколько раз (или как).
2. Определить, что требуется найти — одну или две зависимые величины.
3. Подобрать формулу(-ы), где искомая величина выражена через изменяемый параметр и константы.
4. Проверить, есть ли скрытые константы, которые остаются неизменными (например, высота падения, масса тела, гравитационная постоянная).
5. Составить отношение значений «после» к «до» либо явно расписать степенную зависимость.
6. Сделать вывод о направлении изменения: увеличится, уменьшится, не изменится.
7. Если величин две и они связаны цепочкой — довести анализ до второй величины, используя первый результат как промежуточный шаг.
8. Записать ответ в том порядке, который указан в таблице задания (важно соблюдать последовательность строк).

Разбор примеров

Пример 1. Шарик брошен горизонтально с высоты $H$ с начальной скоростью $v_0$, за время $t$ пролетел расстояние $L$. Как изменятся время полёта и дальность полёта, если начальную скорость уменьшить в 2 раза?

Шаг 1. Время полёта при горизонтальном броске определяется только высотой падения: $$t = \sqrt{\dfrac{2H}{g}}.$$ Высота $H$ не меняется (установка та же), значит время полёта не изменится — это ответ «3».

Шаг 2. Дальность полёта: $$L = v_0 \cdot t.$$ Так как время $t$ не меняется, а $v_0$ уменьшается в 2 раза, дальность полёта тоже уменьшается в 2 раза — ответ «2».

Итоговый ответ: 3 2 (время полёта — не изменится, дальность — уменьшится).

Ключевая идея примера: время полёта при горизонтальном броске зависит только от высоты, а не от горизонтальной скорости — это частая ловушка, где ученики автоматически связывают время и дальность.

Пример 2. При переходе спутника с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются радиус орбиты и период обращения?

Шаг 1. Центростремительное ускорение спутника, движущегося по круговой орбите под действием силы тяжести, равно: $$a = \dfrac{GM}{r^2},$$ где $M$ — масса Земли (константа), $r$ — радиус орбиты.

Шаг 2. Ускорение $a$ уменьшилось. Поскольку $a$ обратно пропорционально квадрату радиуса, уменьшение $a$ означает увеличение $r$. Ответ по радиусу: «1» (увеличится).

Шаг 3. Период обращения связан с радиусом орбиты третьим законом Кеплера: $$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}.$$ Период растёт с увеличением радиуса (степенная зависимость с положительным показателем). Так как радиус увеличился, период тоже увеличивается. Ответ по периоду: «1» (увеличится).

Итоговый ответ: 1 1 (радиус — увеличится, период — увеличится).

Ключевая идея: важно помнить два уравнения — выражение ускорения через радиус и связь радиуса с периодом. Одной формулы часто недостаточно, нужна цепочка из двух шагов.

Пример 3. Космический зонд опустился на планету, масса которой больше массы Земли в 8 раз, а радиус больше радиуса Земли в 2 раза. Как изменятся ускорение свободного падения на поверхности планеты и первая космическая скорость?

Шаг 1. Ускорение свободного падения: $$g = \dfrac{GM}{R^2}.$$ Подставим новые значения: $M' = 8M$, $R' = 2R$. $$g' = \dfrac{G \cdot 8M}{(2R)^2} = \dfrac{8GM}{4R^2} = 2 \cdot \dfrac{GM}{R^2} = 2g.$$ Ускорение свободного падения увеличилось в 2 раза — ответ «1».

Шаг 2. Первая космическая скорость: $$v_1 = \sqrt{\dfrac{GM}{R}}.$$ Подставим новые значения: $$v_1' = \sqrt{\dfrac{G \cdot 8M}{2R}} = \sqrt{4 \cdot \dfrac{GM}{R}} = 2\sqrt{\dfrac{GM}{R}} = 2v_1.$$ Первая космическая скорость увеличилась в 2 раза — ответ «1».

Итоговый ответ: 1 1 (ускорение свободного падения — увеличится, первая космическая скорость — увеличится).

Ключевая идея: при изменении сразу двух параметров (массы и радиуса) нужно аккуратно подставлять оба множителя в формулу и следить за степенями — радиус входит в квадрате для $g$ и в первой степени под корнем для $v_1$.

Типичные ошибки и ловушки

• Считают, что время полёта при горизонтальном броске зависит от начальной скорости — на самом деле оно определяется только высотой.
• Путают степень зависимости: забывают, что в формуле $g = GM/R^2$ радиус стоит в квадрате, а не в первой степени.
• При изменении центростремительного ускорения делают вывод о радиусе без учёта того, что зависимость обратная (не путать с случаем, когда постоянна скорость, а не ускорение).
• Забывают второй шаг цепочки — например, найдя изменение радиуса орбиты, не связывают его с периодом через закон Кеплера.
• Ошибаются в арифметике при работе с несколькими множителями одновременно (масса и радиус планеты) — стоит подставлять числа по шагам, а не пытаться считать в уме.
• Путают порядок записи ответа: в таблице задания строки идут в определённом порядке, а перепутанные цифры считаются неверным ответом даже при правильном физическом рассуждении.
• Не проверяют, какая величина остаётся константой в задаче (высота, гравитационная постоянная, масса тела) — без этого невозможно правильно составить пропорцию.

Как готовиться

Пройти по каждой теме механики и выучить формулы не как набор символов, а как зависимости: что стоит в числителе, что в знаменателе, в какой степени. Полезно для каждой формулы явно проговаривать: «если эта величина увеличится, то эта — увеличится/уменьшится, и во сколько раз при определённой степени».

Решать задания разных типов вперемешку: горизонтальный и наклонный броски, движение по окружности, гравитационные задачи, задачи на маятники и пружины, задачи на столкновения с законом сохранения импульса. Такое разнообразие тренирует навык быстро распознавать нужную формулу.

Отдельно тренировать составление пропорций «было/стало» — это универсальный приём, который работает для большинства задач этого номера. Полезно решать задачи, где меняются два параметра одновременно (как в примере с планетой), чтобы не терять множители при подстановке.

При подготовке важно фиксировать на бумаге логическую цепочку рассуждений даже для простых случаев — это снижает число ошибок на экзамене, когда время ограничено и легко потерять один из шагов рассуждения.