Задание 6: Механика

Задание существует в двух формах.

Форма 1 — изменение величин. Описана ситуация, один параметр меняется (например, скорость уменьшают в 2 раза), нужно определить характер изменения двух других величин: 1 — увеличится, 2 — уменьшится, 3 — не изменится. Ответ — две цифры, например «32».

Форма 2 — установление соответствия. Даны величины и формулы (или графики), нужно сопоставить каждой величине формулу или зависимость, записав цифры в порядке, соответствующем буквам А и Б.

…

• Уравнения равноускоренного движения: $x = x_0 + v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$, $v = v_0 + at$, $v^2 = v_0^2 + 2ax$
• Свободное падение с высоты: $H = \dfrac{gt^2}{2}$, откуда время падения $t = \sqrt{\dfrac{2H}{g}}$
• Горизонтальный бросок: время полёта $t=\sqrt{\dfrac{2H}{g}}$ (не зависит от $v_0$), дальность $L = v_0 t$
• Второй закон Ньютона: $F = ma$
• Импульс тела и закон сохранения импульса: $p = mv$, $\sum p_{до} = \sum p_{после}$
• Кинетическая и потенциальная энергия: $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$, $E_p = mgh$
• Закон всемирной гравитации: $F = \dfrac{GMm}{R^2}$
• Ускорение свободного падения на поверхности планеты: $g = \dfrac{GM}{R^2}$
• Центростремительное ускорение при движении по окружности: $a = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{4\pi^2 r}{T^2}$
• Третий закон Кеплера (связь радиуса орбиты и периода): $\dfrac{r^3}{T^2} = const$
• Первая космическая скорость: $v_1 = \sqrt{gR} = \sqrt{\dfrac{GM}{R}}$
• Период обращения спутника через параметры орбиты: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$
• Закон Гука: $F = kx$
• Период пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$
• Период математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$

1. Прочитать условие и выписать, какая величина меняется и во сколько раз (или как).
2. Определить, что требуется найти — одну или две зависимые величины.
3. Подобрать формулу(-ы), где искомая величина выражена через изменяемый параметр и константы.
4. Проверить, есть ли скрытые константы, которые остаются неизменными (например, высота падения, масса тела, гравитационная постоянная).
5. Составить отношение значений «после» к «до» либо явно расписать степенную зависимость.
6. Сделать вывод о направлении изменения: увеличится, уменьшится, не изменится.
7. Если величин две и они связаны цепочкой — довести анализ до второй величины, используя первый результат как промежуточный шаг.
8. Записать ответ в том порядке, который указан в таблице задания (важно соблюдать последовательность строк).