Задание 5 ЕГЭ по физике: анализ процессов в механике

Что проверяет задание

Задание 5 в ЕГЭ по физике проверяет умение анализировать физический процесс, представленный графиком, рисунком или словесным описанием, и находить среди предложенных утверждений верные. Тема — механика во всех её разделах: статика (равновесие тел), гидростатика (давление жидкости, закон Архимеда), механические колебания (маятники, графики колебаний), а также кинематика, динамика и законы сохранения энергии и импульса.

Главная особенность задания — не решить задачу с числовым ответом, а понять смысл графика или ситуации: определить, как связаны между собой скорость, ускорение, сила, энергия, и сопоставить это со словесными формулировками. Проверяется не вычислительный навык, а физическое понимание связи между величинами и их графическими образами.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичная формулировка: «На рисунке представлен график зависимости величины X от времени. Выберите все верные утверждения, описывающие движение (процесс)». Обычно даётся 5 утверждений, из которых верными являются два (иногда одно или три). Ответ записывается как последовательность цифр без пробелов и разделителей, порядок цифр не важен.

Задание оценивается максимум в 2 балла: полный правильный ответ (все верные цифры без ошибок) — 2 балла; если из верного набора выбрана только часть цифр, без добавления неверных, — 1 балл; при наличии лишней (неверной) цифры или полностью неверном ответе — 0 баллов. Это значит, что торопиться с выбором нельзя: важно проверить каждое утверждение отдельно, а не искать «на глаз» похожий ответ.

Что нужно знать

• Кинетическая энергия: $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$
• Потенциальная энергия в поле тяжести: $E_p = mgh$
• Закон сохранения механической энергии (без трения и сопротивления): $E_k + E_p = \text{const}$
• Второй закон Ньютона: $\vec F = m\vec a$
• Уравнения равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$, $v(t) = v_0 + at$
• Наклон графика координаты $x(t)$ в точке равен мгновенной скорости $v$; наклон графика скорости $v(t)$ равен ускорению $a$
• Форма графика $x(t)$: прямая линия — равномерное движение, парабола — равноускоренное движение, горизонтальный участок — тело неподвижно
• Условие равновесия твёрдого тела (статика): $\sum \vec F_i = 0$ и $\sum M_i = 0$, где $M = F\cdot d$ — момент силы
• Закон Архимеда: $F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$
• Давление жидкости на глубине: $p = \rho g h$
• Период колебаний пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$
• Период колебаний математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$
• Закон сохранения импульса для замкнутой системы: $\sum \vec p_i = \text{const}$

Методы решения

1. Анализ графика координаты $x(t)$. Наклон касательной к графику даёт скорость, а изменение наклона — ускорение. Если участок графика — прямая, скорость постоянна и ускорение равно нулю; если парабола — движение равноускоренное. Мини-пример: график $x(t)$ на первом участке — прямая, идущая вверх, на втором — горизонтальная линия. Значит, сначала тело двигалось равномерно, затем остановилось.

2. Анализ графика кинетической энергии $E_k(t)$. Поскольку $E_k \sim v^2$, минимум графика энергии (не равный нулю) говорит о том, что скорость никогда не обращалась в ноль — то есть есть постоянная составляющая скорости (например, горизонтальная при движении под углом к горизонту). Обращение $E_k$ в ноль означает полную остановку тела. Мини-пример: если $E_k(t)$ убывает, затем растёт, но минимум больше нуля — тело двигалось не строго вертикально, а по параболической траектории (бросок под углом).

3. Применение закона сохранения энергии. При отсутствии трения и сопротивления воздуха сумма кинетической и потенциальной энергии сохраняется. Это позволяет быстро проверить утверждения о характере движения по вертикали: если тело поднимается — $E_k$ убывает, $E_p$ растёт, и наоборот. Мини-пример: тело брошено вертикально вверх — в верхней точке $E_k = 0$, вся энергия перешла в $E_p$.

4. Анализ условий равновесия в статике и гидростатике. Для тел в равновесии сумма всех сил и моментов сил равна нулю. В задачах на плавающие тела используют равенство силы тяжести и силы Архимеда: $mg = \rho_ж g V_{погр}$. Мини-пример: деревянный брус плавает, погрузившись на треть объёма — значит плотность бруса втрое меньше плотности воды.

5. Анализ графиков колебательного движения. Для механических колебаний важно распознавать синусоидальную форму графика координаты, скорости и ускорения, а также соотношение фаз между этими величинами (скорость максимальна там, где координата проходит через положение равновесия, ускорение максимально в точках максимального отклонения). Мини-пример: если график $x(t)$ синусоида с амплитудой $A$, то скорость максимальна в момент, когда $x = 0$, а ускорение максимально по модулю при $x = \pm A$.

Алгоритм решения по шагам

1. Определить, какая физическая величина отложена по вертикальной оси графика (координата, скорость, энергия и т.п.), а какая по горизонтальной — время.
2. Разбить график на характерные участки: прямая линия, парабола, горизонтальный отрезок, синусоида.
3. Для каждого участка определить характер движения: равномерное, равноускоренное, покой, колебания.
4. Определить знаки скорости и ускорения (растёт величина, убывает, постоянна) на каждом участке.
5. Сопоставить полученную физическую картину с законами (второй закон Ньютона, закон сохранения энергии, условия равновесия).
6. Последовательно проверить каждое из предложенных утверждений на соответствие построенной физической картине, не пропускать ни одного варианта.
7. Выбрать все верные утверждения и записать их номера без пробелов.

Разбор примеров

Пример 1. На графике показано изменение кинетической энергии тела $E_k(t)$ с течением времени. Нужно выбрать верные утверждения из пяти предложенных о характере движения тела.

Шаг 1. По форме графика видно, что $E_k$ сначала убывает от начального значения до некоторого минимума, а затем возрастает; при этом минимум не достигает нуля, и в конце наблюдения значение $E_k$ также отлично от нуля.

Шаг 2. Минимум энергии не равен нулю означает, что скорость тела никогда не обращалась в ноль. Так как $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$, полная остановка тела соответствовала бы $E_k = 0$. Значит, у тела всегда есть некоторая составляющая скорости, отличная от нуля — это характерно для движения под углом к горизонту, где горизонтальная составляющая скорости не меняется, а изменяется только вертикальная. При строго вертикальном броске вверх в верхней точке траектории скорость (а значит и $E_k$) должна была бы обратиться в ноль — этого на графике нет, значит вариант с вертикальным броском (утверждение 4) исключается.

Шаг 3. То, что $E_k$ в конце наблюдения отлична от нуля (утверждение 1), напрямую видно из графика — линия не касается оси времени в конечный момент. Это соответствует ситуации, когда тело завершает движение, не успев остановиться, например, падает не на исходную высоту, а в кузов движущегося грузовика, скорость которого относительно земли отлична от нуля, — тело сохраняет отличную от нуля скорость и, следовательно, кинетическую энергию.

Шаг 4. Утверждение 2 («энергия уменьшается всё время наблюдения») неверно, так как после минимума график идёт вверх. Утверждение 3 («упало на балкон») предполагает падение на более высокий уровень, чем уровень броска, что дало бы иное соотношение начальной и конечной энергии, не согласующееся с описанной формой графика.

Шаг 5. Таким образом верны утверждения 1 и 5: кинетическая энергия в конце наблюдения не равна нулю, и характер изменения графика (спад до ненулевого минимума и последующий рост) соответствует броску тела под углом к горизонту с поверхности земли, которое затем попадает в кузов равномерно движущегося грузовика.

Ответ: 15.

Пример 2. Бусинка скользит по неподвижной горизонтальной спице. График показывает зависимость координаты бусинки от времени: участок 1 — наклонная прямая, участок 2 — горизонтальный отрезок.

Шаг 1. На участке 1 график — прямая линия с постоянным наклоном. Наклон графика координаты равен скорости, значит скорость на этом участке постоянна, а ускорение равно нулю (поскольку скорость не меняется).

Шаг 2. На участке 2 график горизонтален, то есть координата не меняется со временем. Это означает, что скорость равна нулю (бусинка неподвижна), а ускорение также равно нулю.

Шаг 3. Проверяем утверждения. Утверждение 1 («скорость на участке 1 постоянна, на участке 2 равна нулю») — верно, это прямо следует из формы графика. Утверждение 2 («ускорение на участке 1 положительно, на участке 2 отрицательно») — неверно, так как ускорение на обоих участках равно нулю. Утверждение 3 («участок 1 — равномерное движение, участок 2 — бусинка неподвижна») — верно, соответствует прямому и горизонтальному участкам. Утверждение 4 («участок 1 равноускоренный») — неверно, так как график на первом участке прямая, а не парабола. Утверждение 5 («ускорение на обоих участках равно нулю») — верно, так как скорость на первом участке не меняется, а на втором равна нулю и тоже не меняется.

Шаг 4. Верные утверждения — 1, 3 и 5.

Ответ: 135.

Пример 3. Шарик катится по желобу. График координаты $x(t)$: первые 2 секунды — участок кривой (парабола), после 2 секунд — горизонтальная линия.

Шаг 1. На участке от 0 до 2 с координата растёт, но наклон касательной к графику постепенно уменьшается — это означает, что скорость шарика уменьшается со временем, оставаясь положительной (шарик все время двигался в одну сторону, но всё медленнее).

Шаг 2. После 2 с график горизонтален — координата не меняется, значит шарик остановился и находится в покое.

Шаг 3. Так как участок 0–2 с представляет собой параболу с постоянной кривизной (типичный признак равноускоренного движения с постоянным по модулю отрицательным ускорением), ускорение на этом участке было постоянным по модулю, а после остановки стало равным нулю. Постоянство ускорения при замедлении соответствует действию постоянной силы (например, силы трения), а не «всё увеличивающейся силы».

Шаг 4. Проверяем утверждения. Утверждение 1 («скорость возрастала и была положительной весь путь») — неверно, так как скорость уменьшалась. Утверждение 2 («скорость возрастала первые 2 с, затем была постоянной») — неверно по той же причине и потому, что после 2 с шарик не двигался. Утверждение 3 («первые 2 с скорость уменьшалась, затем шарик покоился») — верно, соответствует построенной картине. Утверждение 4 («действовала всё увеличивающаяся сила») — неверно, так как ускорение было постоянным, а не растущим. Утверждение 5 («первые 2 с ускорение не изменялось, затем стало равным нулю») — верно.

Шаг 5. Верные утверждения — 3 и 5.

Ответ: 35.

Типичные ошибки и ловушки

• Путают наклон графика координаты со значением скорости и наклон графика скорости с ускорением: важно помнить, что каждая производная — это наклон соответствующего графика, а не сама величина.
• Считают, что минимум графика кинетической энергии обязательно равен нулю; на самом деле ненулевой минимум указывает на постоянную составляющую скорости и характерен для движения под углом к горизонту.
• Забывают, что горизонтальный участок графика координаты означает не «медленное движение», а полное отсутствие движения (тело неподвижно).
• Путают равноускоренное и равномерное движение по внешнему виду графика: прямая линия на графике координаты — это равномерное движение, а не равноускоренное; парабола — признак постоянного ускорения.
• Не учитывают знак ускорения и скорости, ограничиваясь их модулем, что приводит к неверной трактовке утверждений о направлении движения.
• Выбирают утверждение, которое кажется «похожим на правильное», без проверки остальных вариантов — при множественном выборе нужно рассмотреть каждое утверждение отдельно.
• В задачах на статику и гидростатику забывают учитывать все силы, действующие на тело (в том числе силу Архимеда или реакцию опоры), что приводит к неверной оценке условий равновесия.
• При анализе колебаний путают фазы величин: считают, что скорость и координата достигают максимума одновременно, тогда как максимум скорости соответствует прохождению положения равновесия, а не точке максимального отклонения.

Как готовиться

Основной навык, который нужно развить, — быстрое и точное «чтение» графиков. Полезно тренироваться строить графики скорости и ускорения по данному графику координаты и наоборот, чтобы автоматически распознавать связь между наклоном, кривизной и физическим смыслом величины. Стоит проработать отдельно все виды графиков: прямая, горизонтальный отрезок, парабола, синусоида — и для каждого чётко сформулировать, что происходит со скоростью и ускорением.

Отдельное внимание нужно уделить графикам кинетической и потенциальной энергии в задачах на движение тел в поле тяжести: важно уметь определять, брошено тело вертикально или под углом, по форме минимума на графике энергии. Полезно решать вариативные задания с разными графиками одной и той же физической ситуации (координата, скорость, энергия), чтобы видеть, как один процесс отражается разными способами.

При подготовке к статике и гидростатике стоит повторить условия равновесия тел и закон Архимеда, разобрать типовые ситуации: плавающее тело, тело на наклонной плоскости, рычаг. Для колебаний полезно помнить соотношения фаз между координатой, скоростью и ускорением и уметь быстро находить период по графику.

При тренировке важно каждый раз проверять все пять предложенных утверждений по отдельности, а не искать сразу «удобный» ответ. Такой подход снижает риск потери баллов из-за выбора лишнего варианта и приучает к системному анализу графика, что пригодится и в других заданиях экзамена, связанных с механикой.