Задание 2 ЕГЭ по физике: динамика, законы Ньютона и силы

Что проверяет задание

Задание 2 проверяет умение применять законы динамики для описания движения тел под действием нескольких сил. Проверяются навыки: находить равнодействующую сил, применять второй закон Ньютона, рассчитывать силу трения, силу упругости и силу тяготения. Особое внимание уделяется умению правильно построить систему сил, действующих на тело, и записать уравнение движения в проекциях на выбранные оси.

Задание часто связано с бытовыми и техническими ситуациями: тела на наклонной плоскости, в лифте, стопки предметов, тела на пружине. Важно понимать физический смысл величин, а не просто подставлять числа в формулы.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Задание 2 — это задача с кратким числовым ответом, оценивается в 1 балл. Обычно даётся текстовое условие, часто с рисунком (наклонная плоскость, лифт, блок, стопка тел). Требуется найти числовое значение силы, ускорения, массы или изменения какой-либо величины. Ответ нужно выразить в указанных единицах измерения (обычно в ньютонах или метрах в секунду в квадрате), округление — по условию задачи.

Время на решение — около 2–3 минут. Задание не требует сложных вычислений, но требует точного понимания направлений сил и правильной записи уравнений.

Что нужно знать

• Второй закон Ньютона: $\vec{F}_{res} = m\vec{a}$, где $F_{res}$ — равнодействующая всех сил, действующих на тело, $m$ — масса, $a$ — ускорение.
• Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело: $\vec{F}_{res} = \sum \vec{F}_i$. Если тело движется равномерно или покоится, $\vec{F}_{res} = 0$.
• Сила тяжести: $F_т = mg$, где $g \approx 10\,\text{м/с}^2$ (или $9{,}8\,\text{м/с}^2$ по условию).
• Закон всемирного тяготения: $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$, где $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\,\text{Н·м}^2/\text{кг}^2$.
• Сила упругости (закон Гука): $F_{упр} = k x$, где $k$ — жёсткость пружины, $x$ — деформация (удлинение или сжатие).
• Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила нормальной реакции опоры.
• Сила трения покоя не превышает максимального значения $\mu N$ и определяется из условия равновесия тела.
• Вес тела — сила, с которой тело действует на опору (по третьему закону Ньютона равна силе реакции опоры, но направлена в противоположную сторону). При ускоренном движении вес отличается от силы тяжести.
• Нормальная реакция опоры $N$ равна по модулю силе, с которой тело давит на опору, но направлена противоположно.
• На наклонной плоскости силу тяжести раскладывают на составляющие: вдоль плоскости $F_т \sin\alpha$ и перпендикулярно плоскости $F_т \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол наклона.

Методы решения

1. Метод сложения сил (равнодействующая). Если на тело действует несколько сил, их нужно сложить векторно с учётом направлений. Пример: два человека тянут санки в одну сторону с силами 20 Н и 30 Н — равнодействующая равна 50 Н, если силы сонаправлены.

2. Метод проекций (второй закон Ньютона в координатах). Выбираем оси координат, раскладываем все силы на составляющие вдоль осей, записываем уравнения $\sum F_x = ma_x$ и $\sum F_y = ma_y$. Пример: тело на наклонной плоскости — ось X направляем вдоль плоскости, ось Y перпендикулярно, раскладываем силу тяжести.

3. Метод анализа веса при ускоренном движении (лифт, весы). Вес тела $P = N$ (сила реакции опоры), находится из уравнения движения. Если лифт движется с ускорением $a$ вверх, то $N - mg = ma$, откуда $N = m(g+a)$. Пример: груз в разгоняющемся лифте — вес увеличивается по сравнению с состоянием покоя.

4. Метод последовательного анализа сил в стопке тел. Для тела в стопке рассматривают силы, действующие только на выбранное тело (вес всех тел, лежащих выше, передаётся через силу реакции). Пример: нижний кирпич в стопке из нескольких одинаковых кирпичей испытывает реакцию опоры, равную суммарному весу всех кирпичей.

5. Метод применения закона Гука для нахождения силы упругости. Если тело подвешено на пружине или удерживается нитью в статике, силу упругости (натяжения) находят из условия равновесия: сумма всех сил равна нулю. Пример: груз висит на пружине — сила упругости равна силе тяжести груза.

Алгоритм решения по шагам

1. Внимательно прочитать условие, определить, какое тело рассматривается и в каком состоянии оно находится (покой, равномерное движение, ускоренное движение).
2. Изобразить (мысленно или на черновике) все силы, действующие на тело: тяжести, реакции опоры, трения, упругости, натяжения нити.
3. Выбрать удобную систему координат (обычно вдоль направления движения и перпендикулярно ему).
4. Разложить наклонные силы на составляющие вдоль выбранных осей.
5. Записать второй закон Ньютона в проекциях на оси: $\sum F_x = ma_x$, $\sum F_y = ma_y$.
6. Учесть все дополнительные условия: равновесие ($a=0$), наличие ускорения, направление движения.
7. Решить полученные уравнения относительно искомой величины.
8. Проверить единицы измерения и разумность численного ответа.

Разбор примеров

Пример 1. Четыре одинаковых кирпича массой 3 кг каждый сложены в стопку. На сколько увеличится сила $N$, действующая со стороны горизонтальной опоры на 1-й (нижний) кирпич, если сверху положить ещё один такой же кирпич?

Шаг 1. Сила реакции опоры на нижний кирпич уравновешивает вес всех кирпичей, лежащих на нём и включая его самого (по третьему закону Ньютона реакция опоры равна суммарному весу стопки).

Шаг 2. До добавления пятого кирпича на опору действовала сила: $N_1 = 4mg$, где $m = 3\,\text{кг}$.

Шаг 3. После добавления пятого кирпича: $N_2 = 5mg$.

Шаг 4. Изменение силы: $\Delta N = N_2 - N_1 = (5-4)mg = mg$.

Шаг 5. Подставляем числа: $\Delta N = 3 \cdot 10 = 30\,\text{Н}$.

Ответ: $30$ Н. Физический смысл: добавление одного кирпича увеличивает нагрузку на опору ровно на вес этого кирпича, независимо от общего числа кирпичей в стопке.

Пример 2. Тележка массой $m = 0{,}1$ кг удерживается на наклонной плоскости с помощью нити. Найти силу натяжения нити.

Шаг 1. На тележку действуют три силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз; нормальная реакция опоры $N$, перпендикулярная плоскости; сила натяжения нити $T$, направленная вдоль плоскости вверх (по условию задачи, нить удерживает тележку от скатывания).

Шаг 2. Тележка находится в равновесии ($a = 0$), значит равнодействующая всех сил равна нулю.

Шаг 3. Выбираем оси: X — вдоль плоскости, Y — перпендикулярно плоскости. Раскладываем силу тяжести: составляющая вдоль плоскости $mg\sin\alpha$, перпендикулярная составляющая $mg\cos\alpha$.

Шаг 4. Уравнение равновесия по оси X: $T = mg\sin\alpha$.

Шаг 5. По условию задачи (из рисунка) угол наклона такой, что $\sin\alpha = 0{,}5$ (соответствует углу $30^\circ$, что стандартно для подобных задач с изображением).

Шаг 6. Подставляем числа: $T = 0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 0{,}5\,\text{Н}$.

Ответ: $0{,}5$ Н. Ключевой момент — правильное разложение силы тяжести на составляющие относительно наклонной плоскости.

Пример 3. Груз массой $m = 5$ кг лежит на полу лифта, который разгоняется вверх с ускорением $a = 1\,\text{м/с}^2$. Найти вес груза.

Шаг 1. Вес тела — это сила, с которой груз давит на опору (пол лифта), равная по модулю силе реакции опоры $N$.

Шаг 2. На груз действуют две силы: сила тяжести $mg$ вниз и сила реакции опоры $N$ вверх.

Шаг 3. Груз движется с ускорением $a$, направленным вверх (лифт разгоняется вверх). Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (направление вверх положительно): $$N - mg = ma$$

Шаг 4. Отсюда вес тела: $N = m(g+a)$.

Шаг 5. Подставляем числа: $N = 5 \cdot (10+1) = 5 \cdot 11 = 55\,\text{Н}$.

Ответ: $55$ Н. Важно понимать: при движении с ускорением вверх вес больше, чем в состоянии покоя ($mg = 50$ Н), а при ускорении вниз — меньше.

Типичные ошибки и ловушки

• Путают силу тяжести и вес тела: сила тяжести всегда $mg$, а вес — это сила реакции опоры, которая может отличаться от $mg$ при ускоренном движении.
• Забывают учитывать направление ускорения при движении лифта, эскалатора или другого транспортного средства: знак ускорения в уравнении зависит от того, куда оно направлено относительно выбранной положительной оси.
• Неправильно разлагают силу тяжести на наклонной плоскости, путают $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$ для составляющих вдоль и перпендикулярно плоскости.
• При расчёте силы реакции опоры для тела в стопке забывают, что реакция опоры на нижнее тело равна весу всех тел, находящихся выше, а не только весу одного тела.
• Используют коэффициент трения покоя как максимальную силу трения без проверки условия равновесия (силу трения покоя нельзя вычислять по формуле $\mu N$, если тело не движется на пределе скольжения).
• Забывают, что сила упругости по закону Гука пропорциональна деформации, а не длине самой пружины.
• Ошибаются в переводе единиц измерения (граммы в килограммы, сантиметры в метры) перед подстановкой в формулы.
• Не проверяют размерность и порядок полученного ответа — это помогает выявить ошибку в вычислениях.

Как готовиться

Для успешного решения задания 2 важно твёрдо знать формулировки законов Ньютона, определения всех видов сил и уметь быстро строить схему сил для типовых ситуаций: наклонная плоскость, лифт, стопка тел, пружина, тела, связанные нитью. Рекомендуется решить не менее 20–30 задач разного типа на каждую подтему — равнодействующая, трение, упругость, тяготение и второй закон Ньютона в различных системах отсчёта.

Полезно отработать навык быстрого разложения силы тяжести на наклонной плоскости и запоминания стандартных углов ($30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$) с соответствующими значениями синуса и косинуса. Также стоит потренироваться в задачах на вес тела в ускоряющихся системах — лифтах, самолётах на разгоне, чтобы уверенно определять знак ускорения в уравнении.

При подготовке важно решать задачи с рисунками, тренируясь мысленно достраивать силы, которые не указаны явно в условии, но следуют из физической ситуации. Регулярная практика с проверкой единиц измерения и порядка величины ответа поможет избежать типичных ошибок на экзамене.