Задание 2: Динамика

Задание 2 — это задача с кратким числовым ответом, оценивается в 1 балл. Обычно даётся текстовое условие, часто с рисунком (наклонная плоскость, лифт, блок, стопка тел). Требуется найти числовое значение силы, ускорения, массы или изменения какой-либо величины. Ответ нужно выразить в указанных единицах измерения (обычно в ньютонах или метрах в секунду в квадрате), округление — по условию задачи.

Время на решение — около 2–3 минут. Задание не требует сложных вычислений, но требует точного понимания направлений сил и правильной записи уравнений.

• Второй закон Ньютона: $\vec{F}_{res} = m\vec{a}$, где $F_{res}$ — равнодействующая всех сил, действующих на тело, $m$ — масса, $a$ — ускорение.
• Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело: $\vec{F}_{res} = \sum \vec{F}_i$. Если тело движется равномерно или покоится, $\vec{F}_{res} = 0$.
• Сила тяжести: $F_т = mg$, где $g \approx 10\,\text{м/с}^2$ (или $9{,}8\,\text{м/с}^2$ по условию).
• Закон всемирного тяготения: $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$, где $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\,\text{Н·м}^2/\text{кг}^2$.
• Сила упругости (закон Гука): $F_{упр} = k x$, где $k$ — жёсткость пружины, $x$ — деформация (удлинение или сжатие).
• Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила нормальной реакции опоры.
• Сила трения покоя не превышает максимального значения $\mu N$ и определяется из условия равновесия тела.
• Вес тела — сила, с которой тело действует на опору (по третьему закону Ньютона равна силе реакции опоры, но направлена в противоположную сторону). При ускоренном движении вес отличается от силы тяжести.
• Нормальная реакция опоры $N$ равна по модулю силе, с которой тело давит на опору, но направлена противоположно.
• На наклонной плоскости силу тяжести раскладывают на составляющие: вдоль плоскости $F_т \sin\alpha$ и перпендикулярно плоскости $F_т \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол наклона.

1. Внимательно прочитать условие, определить, какое тело рассматривается и в каком состоянии оно находится (покой, равномерное движение, ускоренное движение).
2. Изобразить (мысленно или на черновике) все силы, действующие на тело: тяжести, реакции опоры, трения, упругости, натяжения нити.
3. Выбрать удобную систему координат (обычно вдоль направления движения и перпендикулярно ему).
4. Разложить наклонные силы на составляющие вдоль выбранных осей.
5. Записать второй закон Ньютона в проекциях на оси: $\sum F_x = ma_x$, $\sum F_y = ma_y$.
6. Учесть все дополнительные условия: равновесие ($a=0$), наличие ускорения, направление движения.
7. Решить полученные уравнения относительно искомой величины.
8. Проверить единицы измерения и разумность численного ответа.