Законы термодинамики и формулы теплоты — справочник для ЕГЭ

Коротко о главном

Термодинамика описывает энергетические превращения в системах через теплоту $Q$, работу $A$ и внутреннюю энергию $U$. Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии для тепловых процессов: изменение внутренней энергии газа равно сумме подведённой теплоты и работы, совершённой над газом (или разности теплоты и работы газа). Второй закон определяет направление процессов и ограничивает КПД тепловых машин. На экзамене эти темы проверяют понимание графиков $p(V)$, знаков величин и умение считать КПД.

Определения и формулы/правила

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: $$U=\frac{3}{2}\nu R T=\frac{3}{2}pV$$

Для двухатомного газа $U=\dfrac{5}{2}\nu RT$.

Первый закон термодинамики (в форме, принятой в школьных задачах): $$Q=\Delta U+A_{газа}$$ где $Q$ — теплота, переданная газу; $\Delta U$ — изменение внутренней энергии; $A_{газа}$ — работа, совершённая газом.

Знаки: $Q>0$ — газу передают теплоту; $Q<0$ — газ отдаёт теплоту; $A_{газа}>0$ — газ расширяется и совершает работу; $A_{газа}<0$ — газ сжимают, работа совершается над газом.

Работа газа: $$A_{газа}=p\Delta V \quad (\text{при постоянном давлении})$$ В общем случае работа равна площади под графиком $p(V)$.

Процесс	Условие	Особенность
Изохорный	$V=\text{const}$	$A=0$, $Q=\Delta U$
Изобарный	$p=\text{const}$	$A=p\Delta V$
Изотермический	$T=\text{const}$	$\Delta U=0$, $Q=A$
Адиабатный	$Q=0$	$\Delta U=-A_{газа}$

Количество теплоты при нагревании/охлаждении: $$Q=cm\Delta T$$ где $c$ — удельная теплоёмкость, $m$ — масса, $\Delta T$ — изменение температуры.

Теплота при фазовых переходах: $$Q=\lambda m \ (\text{плавление/кристаллизация}), \qquad Q=Lm \ (\text{испарение/конденсация})$$

Уравнение теплового баланса (для замкнутой системы): $$Q_{отдано}=Q_{получено}$$

КПД тепловой машины: $$\eta=\frac{A_{полезная}}{Q_{нагр}}=\frac{Q_{нагр}-Q_{хол}}{Q_{нагр}}\cdot 100\%$$

КПД идеальной машины Карно: $$\eta_{max}=\frac{T_{нагр}-T_{хол}}{T_{нагр}}\cdot100\%$$ Второй закон термодинамики утверждает, что $\eta$ реальной машины всегда меньше $\eta_{max}$ и теплота самопроизвольно переходит только от горячего тела к холодному.

Как применять

Пример 1 (изобарное расширение). Газу передали $Q=500$ Дж теплоты при постоянном давлении $p=2\cdot10^5$ Па, объём увеличился на $\Delta V=1\cdot10^{-3}\ м^3$. Найти $\Delta U$. Решение: $A_{газа}=p\Delta V=2\cdot10^5\cdot10^{-3}=200$ Дж. $\Delta U=Q-A_{газа}=500-200=300$ Дж.

Пример 2 (изохорный процесс). Газ в закрытом сосуде нагрели, передав $Q=300$ Дж. Так как $V=\text{const}$, работа $A=0$, значит вся теплота идёт на изменение внутренней энергии: $\Delta U=300$ Дж.

Пример 3 (КПД машины). За цикл двигатель получает от нагревателя $Q_1=1000$ Дж и отдаёт холодильнику $Q_2=600$ Дж. Полезная работа $A=Q_1-Q_2=400$ Дж. КПД: $\eta=\dfrac{400}{1000}=40\%$.

Типичные ошибки

• Путают знак работы: работа газа при расширении положительна, а работа внешних сил над газом при сжатии — тоже положительна, но это разные величины; важно определить, о чьей работе речь.
• Забывают, что при изохорном процессе работа газа равна нулю, и пытаются считать её через $p\Delta V$.
• Используют формулу $A=p\Delta V$ для процессов, где давление не постоянно — тогда нужно находить площадь под графиком $p(V)$.
• В задачах на КПД путают $Q_{нагр}$ и $Q_{хол}$, забывая, что полезная работа — это их разность, а не просто $Q_{нагр}$.
• При тепловом балансе не учитывают все стадии (нагрев, плавление, дальнейший нагрев), теряя часть слагаемых суммы теплот.
• Подставляют температуру в градусах Цельсия в формулу КПД Карно — там нужна абсолютная температура в кельвинах.

Где встречается на экзамене

В задании 9 часто дают график процесса или таблицу значений и просят найти работу газа, теплоту или изменение внутренней энергии. Задание 10 — качественные вопросы о направлении теплопередачи, знаках величин, связи КПД с температурами нагревателя и холодильника. В задании 24 (качественная задача с обоснованием) нередко просят объяснить процесс с точки зрения первого или второго закона термодинамики, например почему невозможен вечный двигатель второго рода или как изменяется внутренняя энергия при адиабатном расширении.