Задание 10 ЕГЭ по физике: изменение величин в термодинамике и МКТ

Что проверяет задание

Задание 10 проверяет умение работать с уравнением состояния идеального газа, изопроцессами и первым законом термодинамики. Экзаменатор смотрит, понимаешь ли ты, какая физическая величина остаётся постоянной в том или ином процессе и какой закон это описывает. Здесь нет сложных расчётов — задание проверяет логику и твёрдое знание формул, а не умение считать в столбик.

В основе всех вариантов задания лежит одна идея: идеальный газ описывается уравнением Менделеева–Клапейрона, а частные случаи этого уравнения (изобара, изохора, изотерма) дают более простые соотношения между давлением, объёмом и температурой. Тебе нужно уверенно различать эти случаи и видеть, что происходит с величинами, если что-то в системе меняется.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Задание 10 встречается в двух форматах.

Формат «установление соответствия». Даны два столбца: в первом — названия процессов (изобарный, изохорный, изотермический, адиабатный) с указанием, что остаётся постоянным (обычно $N=\text{const}$, то есть масса газа не меняется), во втором — формулы. Нужно подобрать для каждого процесса свою формулу и записать цифры в таблицу.

Формат «на изменение величины». Даётся описание ситуации (например, газ нагревают при постоянном давлении, или сжимают без теплообмена), и нужно определить, как изменится та или иная величина — увеличится, уменьшится или не изменится, либо посчитать во сколько раз.

За полностью верный ответ в задании на соответствие дают 2 первичных балла, за одну ошибку — 1 балл, за две и более — 0. Задания на изменение величины оцениваются в 1 балл. Времени на это задание уходит немного — при уверенном знании теории достаточно 1–2 минут.

Что нужно знать

• Уравнение состояния идеального газа: $pV = \nu R T = N k T$, где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $N$ — число частиц, $k$ — постоянная Больцмана.
• Изобарный процесс ($p = \text{const}$, $N=\text{const}$): $\dfrac{V}{T} = \text{const}$ (закон Гей-Люссака).
• Изохорный процесс ($V = \text{const}$, $N=\text{const}$): $\dfrac{p}{T} = \text{const}$ (закон Шарля).
• Изотермический процесс ($T = \text{const}$, $N=\text{const}$): $pV = \text{const}$ (закон Бойля–Мариотта).
• Адиабатный процесс: теплообмена с окружающей средой нет, $Q = 0$.
• Первый закон термодинамики: $Q = \Delta U + A$, где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа, совершённая газом.
• Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$; для газа с $i$ степенями свободы: $U = \dfrac{i}{2}\nu R T$.
• Работа газа при изобарном процессе: $A = p\Delta V$.
• При изохорном процессе газ не совершает работы: $A = 0$, значит $Q = \Delta U$.
• При изотермическом процессе внутренняя энергия не меняется: $\Delta U = 0$, значит $Q = A$.
• При адиабатном процессе $Q=0$, значит $\Delta U = -A$: если газ расширяется и совершает положительную работу, его внутренняя энергия и температура уменьшаются.
• Давление газа связано со средней кинетической энергией молекул: $p = \dfrac{2}{3} n \overline{E_k}$, где $n$ — концентрация молекул.

Методы решения

Метод 1. Сопоставление процесса и постоянной величины. Смотришь на название процесса и сразу вспоминаешь, что зафиксировано: изобарный — давление, изохорный — объём, изотермический — температура, адиабатный — отсутствие теплообмена ($Q=0$). Пример: если в задаче сказано «изохорный процесс при $N=\text{const}$», сразу пишешь $\dfrac{p}{T}=\text{const}$.

Метод 2. Метод пропорций для газовых законов. Если один параметр зафиксирован, а два других связаны законом, составляешь пропорцию между начальным и конечным состоянием. Пример: газ при постоянном объёме нагрели от $300\ \text{К}$ до $450\ \text{К}$. Тогда $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$, откуда давление увеличилось в $\dfrac{450}{300} = 1{,}5$ раза.

Метод 3. Анализ через первый закон термодинамики. Когда нужно определить, как меняется теплота, работа или внутренняя энергия, записываешь $Q = \Delta U + A$ и анализируешь, какие из трёх величин равны нулю или как они связаны с изменением температуры и объёма. Пример: газ адиабатно сжимают. Работа над газом положительна, $Q=0$, значит $\Delta U$ растёт — температура газа увеличивается.

Метод 4. Работа с уравнением Менделеева–Клапейрона напрямую. Если процесс не является «чистым» изобарным/изохорным/изотермическим (например, меняются сразу два параметра), используешь полное уравнение $\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$ и подставляешь известные значения.

Метод 5. Чтение графиков. Если процесс задан графиком в осях $p$–$V$, $V$–$T$ или $p$–$T$, определяешь тип процесса по виду линии: горизонтальная прямая на графике $p$–$V$ — изобара, вертикальная — изохора, гипербола — изотерма. После этого применяешь соответствующий закон.

Алгоритм решения по шагам

1. Прочитай условие и выясни, какая величина в задаче считается постоянной ($N$, $p$, $V$, $T$ или $Q$).
2. Определи, к какому типу процесса это относится: изобарный, изохорный, изотермический или адиабатный.
3. Вспомни или выпиши формулу, которая описывает именно этот процесс.
4. Если в задании требуется установить соответствие — сопоставь формулу и процесс, обращая внимание на то, какая буква (величина) отсутствует в формуле логически: в формуле изобарного процесса нет давления, в изохорном — нет объёма, в изотермическом — нет температуры.
5. Если задание на изменение величины — составь пропорцию между начальным и конечным состоянием и вычисли отношение или направление изменения.
6. Проверь ответ на здравый смысл: при нагревании газа при постоянном объёме давление должно расти, а не падать; при расширении газа без подвода тепла температура должна снижаться.

Разбор примеров

Пример 1. Нужно установить соответствие между процессами и формулами: А) изобарный процесс при $N=\text{const}$; Б) изотермический процесс при $N=\text{const}$. Формулы: 1) $\dfrac{p}{T}=\text{const}$; 2) $\dfrac{V}{T}=\text{const}$; 3) $pV=\text{const}$; 4) $Q=0$.

Шаг 1. Для изобарного процесса давление постоянно, значит в формуле его быть не должно — это признак того, что нужная формула связывает оставшиеся величины, объём и температуру. Шаг 2. Формула 2), $\dfrac{V}{T}=\text{const}$, — это закон Гей-Люссака, справедливый именно при $p=\text{const}$. Значит А соответствует 2. Шаг 3. Для изотермического процесса температура постоянна, поэтому формула должна связывать давление и объём без температуры. Шаг 4. Формула 3), $pV=\text{const}$, — закон Бойля–Мариотта при $T=\text{const}$. Значит Б соответствует 3. Шаг 5. Формулы 1) и 4) не подходят: формула 1 описывает изохорный процесс, а формула 4 — отсутствие теплообмена (адиабатный процесс), их в этой паре нет.

Ответ: АБ = 23.

Пример 2. А) изобарный процесс при $N=\text{const}$; Б) изохорный процесс при $N=\text{const}$. Формулы те же: 1) $\dfrac{p}{T}=\text{const}$; 2) $\dfrac{V}{T}=\text{const}$; 3) $pV=\text{const}$; 4) $Q=0$.

Шаг 1. Изобарный процесс — давление постоянно, значит нужная формула не содержит давления. Это формула 2), $\dfrac{V}{T}=\text{const}$. Значит А соответствует 2. Шаг 2. Изохорный процесс — объём постоянен, значит нужная формула не содержит объёма. Это формула 1), $\dfrac{p}{T}=\text{const}$. Значит Б соответствует 1. Шаг 3. Формулы 3) и 4) здесь не нужны — они относятся к изотермическому и адиабатному процессам соответственно.

Ответ: АБ = 21.

Пример 3. А) изохорный процесс при $N=\text{const}$; Б) изотермический процесс при $N=\text{const}$. Формулы: 1) $\dfrac{p}{T}=\text{const}$; 2) $\dfrac{V}{T}=\text{const}$; 3) $pV=\text{const}$; 4) $Q=0$.

Шаг 1. Изохорный процесс — объём не меняется, значит формула должна связывать давление и температуру без объёма. Это формула 1), $\dfrac{p}{T}=\text{const}$. Значит А соответствует 1. Шаг 2. Изотермический процесс — температура постоянна, значит формула должна связывать давление и объём без температуры. Это формула 3), $pV=\text{const}$. Значит Б соответствует 3. Шаг 3. Формула 2) относится к изобарному процессу, а формула 4) — к адиабатному, здесь они не задействованы.

Ответ: АБ = 13.

Заметь общий приём во всех трёх примерах: удобно смотреть, какую величину «убирает» формула — именно она и постоянна в соответствующем процессе. Это быстрее, чем каждый раз вспоминать формулировки законов по именам.

Типичные ошибки и ловушки

• Путают изобарный и изохорный процессы. Чтобы не ошибиться, помни мнемонику: в слове «изобарный» нет буквы V, значит давление ($p$) постоянно, объём меняется. В слове «изохорный» нет упоминания давления — объём постоянен.
• Считают, что $Q=0$ означает изотермический процесс. Это неверно: отсутствие теплообмена — признак адиабатного процесса, а не изотермического. При изотермическом процессе теплота обычно не равна нулю, но $\Delta U = 0$.
• Забывают переводить температуру в Кельвины. Все газовые законы работают только с абсолютной температурой; при использовании градусов Цельсия пропорции дают неверный результат.
• Путают направление изменения величины. При адиабатном сжатии температура растёт, а при адиабатном расширении — падает; ошибка возникает, если механически применить логику изотермического процесса.
• Не проверяют знак работы газа. Работа, совершаемая газом при расширении, положительна; работа, совершаемая над газом при сжатии, воспринимается газом как отрицательная его собственная работа — важно понимать, о чьей работе идёт речь в конкретной формулировке первого закона.
• В задании на соответствие путают формулы законов с формулой уравнения состояния. Уравнение $pV=\nu RT$ — это общее уравнение состояния, а не признак изотермического процесса; в изотермическом процессе $T$ фиксирована, и именно поэтому произведение $pV$ становится постоянным.

Как готовиться

Составь для себя компактную таблицу из трёх строк — по одной на каждый изопроцесс — и для каждой строки укажи: что постоянно, какая формула, что происходит с двумя оставшимися величинами при увеличении одной из них. Такую таблицу полезно проговорить вслух несколько раз, чтобы связка «название процесса → зафиксированная величина → формула» закрепилась автоматически.

Отдельно потренируйся на задачах с графиками: рисуй для одного и того же процесса три графика — в осях $p$–$V$, $V$–$T$ и $p$–$T$ — и учись узнавать изобару, изохору и изотерму на любом из них.

Решай вариативные задания на изменение величин, где нужно посчитать, во сколько раз изменится давление, объём или температура — это закрепляет метод пропорций и приучает быстро находить нужную величину без лишних вычислений. Регулярно возвращайся к первому закону термодинамики и разбирай мысленно, что происходит с $Q$, $\Delta U$ и $A$ в каждом из четырёх процессов — это даёт уверенность при работе с более сложными формулировками задания.