Формулы кинематики: разбор для ЕГЭ по физике

Коротко о главном

Кинематика описывает движение тел без анализа причин, его вызывающих. Ключевые величины: путь, перемещение, скорость, ускорение, время. Основная сложность на экзамене — правильно выбрать формулу под тип движения и не перепутать знаки проекций при направленном движении (вверх/вниз, разгон/торможение).

Определения и формулы

Равномерное прямолинейное движение (скорость постоянна): $$x = x_0 + v t, \quad v = \text{const}$$

Равноускоренное движение (ускорение постоянно):

Величина	Формула
Скорость	$v = v_0 + at$
Координата	$x = x_0 + v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$
Путь без времени	$v^2 = v_0^2 + 2as$
Средняя скорость	$v_{ср} = \dfrac{v_0+v}{2}$
Путь при разгоне из покоя	$s = \dfrac{at^2}{2}$

Свободное падение (частный случай равноускоренного движения, $a=g\approx 9{,}8$ м/с², часто округляют до $10$ м/с²): $$v = v_0 + gt, \quad h = v_0 t + \dfrac{gt^2}{2}$$ Знак $g$ зависит от выбора оси: если ось «вверх» — ускорение $-g$, если «вниз» — $+g$.

Движение по окружности (равномерное по модулю скорости):

Величина	Формула
Период и частота	$T = \dfrac{1}{\nu}$
Угловая скорость	$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$
Линейная скорость	$v = \omega R$
Центростремительное ускорение	$a_ц = \dfrac{v^2}{R} = \omega^2 R$

Путь и перемещение: путь $s$ — скалярная величина, длина траектории; перемещение $\vec{s}$ — вектор от начальной к конечной точке. При движении по прямой в одну сторону они совпадают по модулю, при развороте — нет.

Как применять

Пример 1. Автомобиль разгоняется из покоя с ускорением $2$ м/с². Какой путь он пройдёт за $5$ с? Используем $s = \dfrac{at^2}{2} = \dfrac{2\cdot 25}{2} = 25$ м.

Пример 2. Тело брошено вертикально вверх со скоростью $20$ м/с. Через сколько секунд оно достигнет высшей точки? В высшей точке $v=0$. Ось направим вверх, тогда $a=-g$: $0 = v_0 - gt \Rightarrow t = \dfrac{v_0}{g} = \dfrac{20}{10} = 2$ с.

Пример 3. Точка движется по окружности радиусом $0{,}5$ м с периодом $T=2$ с. Найдите центростремительное ускорение. $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \pi$ рад/с; $a_ц = \omega^2 R = \pi^2 \cdot 0{,}5 \approx 4{,}9$ м/с².

Типичные ошибки

• Путают путь и модуль перемещения при движении с разворотом — путь всегда больше или равен модулю перемещения.
• Забывают учитывать знак ускорения относительно выбранной оси (особенно при торможении и свободном падении вверх).
• Используют формулу $s=vt$ для неравномерного движения — она верна только для постоянной скорости.
• Путают угловую скорость $\omega$ (рад/с) и частоту $\nu$ (Гц), забывают множитель $2\pi$.
• В задачах на график зависимости $v(t)$ ищут путь как площадь под графиком, но ошибаются со знаком площади при смене направления движения.

Где встречается на экзамене

• Задание 1 — расчёт по одной формуле (например, найти скорость, путь или ускорение по заданным величинам).
• Задание 19 — анализ графиков движения (координата, скорость, ускорение от времени), выбор верных утверждений.
• Задание 20 — качественные и расчётные задачи, часто в связке с динамикой (второй закон Ньютона) или с равномерным движением по окружности.