Задание 1 ЕГЭ по физике: кинематика, графики и равномерное/равнопеременное движение

Что проверяет задание

Задание 1 проверяет базовое понимание кинематики — раздела механики, описывающего движение тел без анализа причин. Проверяются три связанных умения:

• читать и анализировать графики зависимости координаты, скорости или ускорения от времени;
• применять формулы равномерного движения и понимать относительность движения (скорость тела зависит от выбора системы отсчёта);
• работать с равнопеременным (чаще равноускоренным) движением: находить ускорение, скорость, путь по формулам или по графику.

Главная особенность задания — упор на графическую интерпретацию. Экзаменатор проверяет не столько знание формул, сколько умение «видеть» физику в графике: понимать, что площадь под графиком скорости — это путь, а наклон графика координаты — это скорость.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичные формулировки:

• «По графику зависимости модуля скорости тела от времени определите путь, пройденный телом за интервал времени...»;
• «Определите ускорение тела по графику скорости»;
• «Мотоциклист движется со скоростью... относительно земли, а пешеход... Найдите скорость мотоциклиста относительно пешехода».

Задание входит в часть 1 экзамена, ответ — число (иногда с единицей измерения, указанной в условии). Оценивается в 1 балл: верно — балл засчитан, любая ошибка, включая арифметическую, — 0 баллов. Время на такое задание обычно не превышает 2–3 минут, поэтому важно доводить решение до автоматизма.

Что нужно знать

Равномерное движение:

• Скорость постоянна: $v = \text{const}$.
• Путь: $s = v t$.
• Координата: $x = x_0 + v t$ (с учётом знака проекции скорости).

Относительность движения:

• Скорость тела относительно неподвижного наблюдателя равна сумме скорости тела относительно движущейся системы отсчёта и скорости этой системы: $\vec v_{1,0} = \vec v_{1,2} + \vec v_{2,0}$.
• При движении в одном направлении скорости вычитаются, в противоположных — складываются (по модулю).

Равноускоренное (равнопеременное) движение:

• Ускорение: $a = \dfrac{v - v_0}{t}$.
• Скорость: $v = v_0 + a t$.
• Координата: $x = x_0 + v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}$.
• Путь без учёта времени: $v^2 - v_0^2 = 2 a s$.
• Средняя скорость при равноускоренном движении: $v_{ср} = \dfrac{v_0 + v}{2}$.

Работа с графиками:

• На графике $v(t)$ путь равен площади фигуры между графиком и осью времени.
• На графике $v(t)$ ускорение равно тангенсу угла наклона прямой к оси времени: $a = \tan \alpha$.
• На графике $x(t)$ скорость равна тангенсу угла наклона касательной (для прямой — самой прямой) к оси времени.
• Если график $v(t)$ горизонтален — движение равномерное; если это наклонная прямая — равноускоренное; если ломаная — движение состоит из нескольких равномерных/равноускоренных участков.

Методы решения

1. Метод площади под графиком скорости (для пути). Любой участок графика $v(t)$ разбивается на простые фигуры — прямоугольники (равномерное движение) и треугольники/трапеции (равноускоренное движение). Путь равен сумме площадей. Мини-пример: скорость линейно растёт от 0 до 4 м/с за 2 с. Путь — площадь треугольника: $s = \dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 4 = 4$ м.

2. Метод наклона для графика координаты. Если дан график $x(t)$, скорость на прямолинейном участке находится как отношение изменения координаты к изменению времени: $v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Мини-пример: за 3 с координата изменилась с 2 м до 11 м. Тогда $v = \dfrac{11-2}{3} = 3$ м/с.

3. Метод сложения скоростей (относительность движения). Выбирается система отсчёта, скорости складываются или вычитаются векторно (в одномерном случае — по знакам направления). Мини-пример: поезд движется со скоростью 20 м/с, пассажир идёт по вагону навстречу движению со скоростью 1 м/с относительно поезда. Относительно земли скорость пассажира: $v = 20 - 1 = 19$ м/с.

4. Метод формул равноускоренного движения. Если известны любые три величины из набора $v_0, v, a, t, s$, четвёртая находится через уравнения движения. Мини-пример: тело разгоняется от 0 до 10 м/с за 5 с. Ускорение: $a = \dfrac{10-0}{5} = 2$ м/с².

5. Метод определения пути за конкретный промежуток времени. Если нужно найти путь не от начала движения, а за отдельный интервал (например, «за вторую секунду»), берётся площадь только над этим интервалом — либо вычитается путь до начала интервала из пути до конца интервала: $s_{[t_1;t_2]} = s(t_2) - s(t_1)$.

Алгоритм решения по шагам

1. Определить, какой график дан — зависимость координаты $x(t)$, скорости $v(t)$ или ускорения $a(t)$.
2. Выделить нужный интервал времени по условию и отметить его на графике.
3. Определить вид движения на каждом участке этого интервала: равномерное (горизонталь) или равноускоренное (наклонная линия).
4. Для графика $v(t)$: разбить площадь под графиком на прямоугольники и треугольники/трапеции, посчитать площадь каждой фигуры отдельно.
5. Для графика $x(t)$: найти разность координат на границах интервала или использовать наклон для скорости.
6. Сложить (или вычесть, если требуется путь за отдельный отрезок) полученные значения.
7. Проверить единицы измерения и здравый смысл ответа (путь не может быть отрицательным, скорость — разумной величины).

Разбор примеров

Пример 1. По графику зависимости модуля скорости тела от времени нужно найти путь от $t=0$ с до $t=2$ с.

Представим типичный график: на первом участке ($0$–$1$ с) скорость линейно растёт от 0 до 2 м/с, на втором участке ($1$–$2$ с) скорость постоянна и равна 2 м/с.

Шаг 1. Разбиваем интервал $[0;2]$ на два участка по характеру движения: $[0;1]$ — равноускоренное, $[1;2]$ — равномерное.

Шаг 2. Путь на первом участке — площадь треугольника с основанием 1 с и высотой 2 м/с: $$s_1 = \frac{1}{2}\cdot 1 \cdot 2 = 1 \text{ м}$$

Шаг 3. Путь на втором участке — площадь прямоугольника со сторонами 1 с и 2 м/с: $$s_2 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ м}$$

Шаг 4. Суммарный путь: $$s = s_1 + s_2 = 1 + 2 = 3 \text{ м}$$

Ответ: 3 м.

Пример 2. По графику скорости автомобиля найти путь за интервал от $t=0$ с до $t=5$ с.

Пусть график состоит из пяти участков по 1 секунде:

• $0$–$1$ с: скорость растёт от 0 до 2 м/с;
• $1$–$2$ с: скорость постоянна, 2 м/с;
• $2$–$3$ с: скорость растёт от 2 до 6 м/с;
• $3$–$4$ с: скорость постоянна, 6 м/с;
• $4$–$5$ с: скорость убывает от 6 до 2 м/с.

Шаг 1. Считаем площадь каждой фигуры отдельно.

Участок 1 (треугольник): $s_1 = \dfrac{1}{2}\cdot 1 \cdot 2 = 1$ м.

Участок 2 (прямоугольник): $s_2 = 1 \cdot 2 = 2$ м.

Участок 3 (трапеция): $s_3 = \dfrac{2+6}{2}\cdot 1 = 4$ м.

Участок 4 (прямоугольник): $s_4 = 1 \cdot 6 = 6$ м.

Участок 5 (трапеция): $s_5 = \dfrac{6+2}{2}\cdot 1 = 4$ м.

Шаг 2. Суммируем все участки: $$s = 1 + 2 + 4 + 6 + 4 = 17 \text{ м}$$

Ответ: 17 м.

Пример 3. По графику скорости тела нужно найти путь, пройденный за вторую секунду (то есть за интервал от $t=1$ с до $t=2$ с).

Пусть график имеет вид: на $0$–$1$ с скорость постоянна и равна 1 м/с, на $1$–$2$ с скорость линейно растёт от 1 до 3 м/с.

Шаг 1. Важно: «вторая секунда» — это не интервал $[0;2]$, а именно $[1;2]$. Это частая ловушка.

Шаг 2. Путь за первую секунду не нужен для ответа, но для понимания графика: $s_{[0;1]} = 1 \cdot 1 = 1$ м.

Шаг 3. Путь за вторую секунду — площадь трапеции с основаниями 1 м/с и 3 м/с и высотой (по времени) 1 с: $$s_{[1;2]} = \frac{1+3}{2}\cdot 1 = 2 \text{ м}$$

Ответ: 2 м.

Типичные ошибки и ловушки

• Путают график $v(t)$ с графиком $x(t)$: ищут путь через наклон вместо площади или наоборот.
• Считают путь за «вторую секунду» как путь от $t=0$ до $t=2$ с, забывая, что нужен именно интервал $[1;2]$.
• Не учитывают, что если скорость меняет знак (тело движется в обратную сторону), путь равен сумме модулей площадей, а не их разности — путь всегда положителен, в отличие от перемещения.
• Ошибаются в подсчёте площади трапеции или треугольника, путая формулы: площадь треугольника — $\dfrac{1}{2}$ произведения основания на высоту, трапеции — полусумма оснований, умноженная на высоту.
• При задачах на относительность движения забывают учитывать направление скоростей и складывают их без учёта знака.
• Неверно читают масштаб осей графика — не проверяют цену деления клетки по осям времени и скорости.
• Путают понятия «путь» и «перемещение», особенно если тело меняет направление движения.

Как готовиться

• Отрабатывайте чтение графиков на разных типах задач: определяйте на глаз вид движения по форме линии (горизонталь — равномерное, наклонная прямая — равноускоренное).
• Решайте задачи на подсчёт площади под графиком скорости, разбивая фигуру на простые части — прямоугольники, треугольники, трапеции.
• Заведите таблицу формул равномерного и равноускоренного движения и повторяйте её перед контрольными точками, пока не начнёте применять формулы автоматически.
• Тренируйтесь на задачах с относительностью движения: рисуйте схему с направлениями скоростей и явно указывайте систему отсчёта.
• Решайте варианты на время — задание рассчитано на 1–2 минуты, скорость важна не меньше точности.
• После каждой ошибки разбирайте её причину: это была ошибка в физике (неверный метод) или в вычислениях (арифметика, масштаб графика).