Задание 1: Кинематика

Типичные формулировки:

• «По графику зависимости модуля скорости тела от времени определите путь, пройденный телом за интервал времени...»;
• «Определите ускорение тела по графику скорости»;
• «Мотоциклист движется со скоростью... относительно земли, а пешеход... Найдите скорость мотоциклиста относительно пешехода».

…

Равномерное движение:

• Скорость постоянна: $v = \text{const}$.
• Путь: $s = v t$.
• Координата: $x = x_0 + v t$ (с учётом знака проекции скорости).

Относительность движения:

• Скорость тела относительно неподвижного наблюдателя равна сумме скорости тела относительно движущейся системы отсчёта и скорости этой системы: $\vec v_{1,0} = \vec v_{1,2} + \vec v_{2,0}$.
• При движении в одном направлении скорости вычитаются, в противоположных — складываются (по модулю).

Равноускоренное (равнопеременное) движение:

• Ускорение: $a = \dfrac{v - v_0}{t}$.
• Скорость: $v = v_0 + a t$.
• Координата: $x = x_0 + v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}$.
• Путь без учёта времени: $v^2 - v_0^2 = 2 a s$.
• Средняя скорость при равноускоренном движении: $v_{ср} = \dfrac{v_0 + v}{2}$.

Работа с графиками:

• На графике $v(t)$ путь равен площади фигуры между графиком и осью времени.
• На графике $v(t)$ ускорение равно тангенсу угла наклона прямой к оси времени: $a = \tan \alpha$.
• На графике $x(t)$ скорость равна тангенсу угла наклона касательной (для прямой — самой прямой) к оси времени.
• Если график $v(t)$ горизонтален — движение равномерное; если это наклонная прямая — равноускоренное; если ломаная — движение состоит из нескольких равномерных/равноускоренных участков.

1. Определить, какой график дан — зависимость координаты $x(t)$, скорости $v(t)$ или ускорения $a(t)$.
2. Выделить нужный интервал времени по условию и отметить его на графике.
3. Определить вид движения на каждом участке этого интервала: равномерное (горизонталь) или равноускоренное (наклонная линия).
4. Для графика $v(t)$: разбить площадь под графиком на прямоугольники и треугольники/трапеции, посчитать площадь каждой фигуры отдельно.
5. Для графика $x(t)$: найти разность координат на границах интервала или использовать наклон для скорости.
6. Сложить (или вычесть, если требуется путь за отдельный отрезок) полученные значения.
7. Проверить единицы измерения и здравый смысл ответа (путь не может быть отрицательным, скорость — разумной величины).