Задание 6 ОГЭ, физика: Кинематика

Центростремительное ускорение при движении по окружности определяется формулой: $$a = \frac{v^2}{R}$$

где $v$ — линейная скорость, $R$ — радиус окружности.

По условию задачи:

• радиус увеличили в 2 раза: $R_{\text{нов}} = 2R$
• линейную скорость увеличили в 2 раза: $v_{\text{нов}} = 2v$

Найдём новое ускорение: $$a_{\text{нов}} = \frac{v_{\text{нов}}^2}{R_{\text{нов}}} = \frac{(2v)^2}{2R} = \frac{4v^2}{2R} = 2 \cdot \frac{v^2}{R} = 2a$$

Центростремительное ускорение увеличилось в 2 раза. Числитель вырос в 4 раза (из-за квадрата скорости), а знаменатель вырос в 2 раза, поэтому их отношение возросло в $4 ÷ 2 = 2$ раза.