Задание 6 ОГЭ, физика: Кинематика

Центростремительное ускорение связано со скоростью и радиусом формулой:

$$a = \frac{v^2}{R}$$

Проанализируем, как изменится ускорение при изменении параметров.

Исходная ситуация: $$a_1 = \frac{v_1^2}{R_1}$$

После изменений:

• Радиус уменьшился в 2 раза: $R_2 = \frac{R_1}{2}$
• Скорость уменьшилась в 2 раза: $v_2 = \frac{v_1}{2}$

Новое ускорение: $$a_2 = \frac{v_2^2}{R_2} = \frac{\left(\frac{v_1}{2}\right)^2}{\frac{R_1}{2}}$$

$$a_2 = \frac{\frac{v_1^2}{4}}{\frac{R_1}{2}} = \frac{v_1^2}{4} \cdot \frac{2}{R_1} = \frac{v_1^2}{2R_1}$$

Найдём отношение: $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{v_1^2}{R_1}}{\frac{v_1^2}{2R_1}} = \frac{v_1^2}{R_1} \cdot \frac{2R_1}{v_1^2} = 2$$

Центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза: скорость входит в формулу квадратично (её уменьшение в 2 раза даёт уменьшение ускорения в 4 раза), а радиус — линейно в знаменателе (его уменьшение в 2 раза даёт увеличение ускорения в 2 раза). Итоговый эффект: $4 ÷ 2 = 2$.