Задача 679832. Числовые наборы на карточках и досках
На столе лежат 140 карточек — синие и белые, на каждой карточке записано ровно одно натуральное число. Все числа на белых карточках различны, и число на любой синей карточке не меньше числа на любой белой карточке. Среднее арифметическое всех записанных чисел равно 70. Если все числа на синих карточках уменьшить на 5, а все числа на белых карточках увеличить на 2, то среднее арифметическое всех чисел станет равным 67,5 (при уменьшении некоторые числа могут не быть натуральными).
а) Могут ли все числа на белых карточках быть четными?
б) Может ли среднее арифметическое чисел на синих карточках равняться 70,5?
в) Какое наименьшее среднее арифметическое может быть у чисел на синих карточках?
Подробный разбор этой задачи готовится. Пока: ответ выше, гайд по теме «Числовые наборы на карточках и досках» и разбор задания 19 — как решать такие задачи по шагам.
Ещё задачи этой подтемы
- № 501694Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.)
- № 509826На доске написано число 2015 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 5000. Все написанные на
- № 513279На доске было написано 20 натуральных чисел (не обязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Вместо неко
- № 501714Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в пор
- № 500820На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое
- № 500005На доске написано число 7. Раз в минуту Вася дописывает на доску одно число: либо вдвое большее какого-то из чисел на до