Задача 509118. Корни

Шаг 1. Найдём коэффициент $k$ по точке на графике.

Из рисунка видно, что график проходит через точку $(4; 5)$. Подставим эти координаты в формулу $f(x) = k\sqrt{x}$: $$k\sqrt{4} = 5$$ $$k \cdot 2 = 5$$ $$k = 2,5$$

Так мы определили, что функция имеет вид $f(x) = 2,5\sqrt{x}$.

Шаг 2. Решим уравнение $f(x) = 3,5$.

Подставим найденное значение $k$ и требуемое значение функции: $$2,5\sqrt{x} = 3,5$$

Разделим обе части на $2,5$: $$\sqrt{x} = \frac{3,5}{2,5} = 1,4$$

Шаг 3. Возведём обе части в квадрат.

Чтобы избавиться от корня, возведём обе части уравнения во вторую степень: $$x = (1,4)^2 = 1,96$$

Проверка: $f(1,96) = 2,5 \cdot 1,4 = 3,5$ ✓