ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 320209. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-⁠то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Вероятность зависит от того, какую часть циферблата занимает нужный интервал: благоприятных делений 3 из 12 всего.

Используем классическое определение вероятности: P=количество благоприятных исходовобщее количество исходовP = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}

Шаг 1. Определим благоприятные исходы. Часовая стрелка должна остановиться между отметкой 10 и отметкой 1 (не достигнув 1). На циферблате это интервал: 10 → 11 → 12 → 1. Между этими отметками находится ровно 3 часовых деления (промежутки между соседними цифрами).

Шаг 2. Определим общее количество исходов. Циферблат 12-часовой, значит всего часовых делений на нём 12 (от 1 до 12).

Шаг 3. Вычислим вероятность. Поскольку часы сломались случайно, стрелка с одинаковой вероятностью могла остановиться в любом месте циферблата. Благоприятные исходы — это те положения, где стрелка находится в одном из 3 делений из 12 возможных.

P=312=14=0,25P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25

Типичные ошибки

  • Пересчитали деления, включив отметку 1 (она не должна входить, так как сказано «не дойдя до отметки 1»)
  • Забыли, что нужно считать деления между цифрами, а не сами цифры
  • Не привели дробь к десятичной форме, хотя ответ требует 0,25

Похожие задачи (другие числа)