ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задача 320177. Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Используется формула полной вероятности: вероятность события равна сумме произведений вероятностей каждого способа наступления этого события.

Обозначим через xx вероятность того, что случайно купленное яйцо из первого хозяйства. Тогда вероятность того, что яйцо из второго хозяйства, равна 1−x1 - x (поскольку яйцо обязательно из одного из двух хозяйств).

Применим формулу полной вероятности. Событие «яйцо высшей категории» происходит двумя способами:

  • яйцо из первого хозяйства И оно высшей категории: вероятность 0,4⋅x0,4 \cdot x
  • яйцо из второго хозяйства И оно высшей категории: вероятность 0,2⋅(1−x)0,2 \cdot (1-x)

По формуле полной вероятности сумма этих вероятностей равна общей вероятности получить яйцо высшей категории: 0,4x+0,2(1−x)=0,350,4x + 0,2(1-x) = 0,35

Раскроем скобки: 0,4x+0,2−0,2x=0,350,4x + 0,2 - 0,2x = 0,35

Приведём подобные: 0,2x+0,2=0,350,2x + 0,2 = 0,35

Перенесём 0,2 в правую часть: 0,2x=0,150,2x = 0,15

Разделим на 0,2: x=0,150,2=0,75x = \frac{0,15}{0,2} = 0,75

Типичные ошибки

  • Ошибка в составлении уравнения — забывают учесть оба источника яиц или неправильно применяют формулу полной вероятности
  • Арифметическая ошибка при раскрытии скобок 0,2(1−x)0,2(1-x) или при приведении подобных членов
  • Неправильная интерпретация переменной — путают, что означает xx: вероятность из первого хозяйства или из второго

Похожие задачи (другие числа)