ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Линейные уравнения и неравенства

Задача 27954. Линейные уравнения и неравенства

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Линейные уравнения и неравенства2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v =300 руб., постоянные расходы предприятия f=700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f. Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300 000 руб.

В подтеме 2 задач
Разбор
Главная идея: Прибыль вычисляется как разница между доходом от продажи (q(p−v)q(p-v)) и постоянными расходами (ff), поэтому нужно составить линейное уравнение и решить его относительно qq.

Подставим известные значения в формулу прибыли. Нам нужно найти объём qq, при котором Π(q)=300 000\Pi(q) = 300\,000 руб.

Запишем уравнение: q(p−v)−f=300 000q(p - v) - f = 300\,000

Подставим числа: p=500p = 500, v=300v = 300, f=700 000f = 700\,000: q(500−300)−700 000=300 000q(500 - 300) - 700\,000 = 300\,000

Упростим разность в скобках: q⋅200−700 000=300 000q \cdot 200 - 700\,000 = 300\,000

Перенесём постоянные расходы в правую часть: 200q=300 000+700 000200q = 300\,000 + 700\,000 200q=1 000 000200q = 1\,000\,000

Разделим обе части на 200: q=1 000 000200=5 000q = \frac{1\,000\,000}{200} = 5\,000

Проверка: 5 000⋅200−700 000=1 000 000−700 000=300 0005\,000 \cdot 200 - 700\,000 = 1\,000\,000 - 700\,000 = 300\,000 ✓

Типичные ошибки

  • Забыли вычесть постоянные расходы и решали уравнение q(p−v)=300 000q(p-v) = 300\,000, получив неверный ответ
  • Ошибка в знаке: перенесли ff в левую часть вместо правой, что привело к отрицательному значению qq
  • Неправильно упростили скобки: вычли p−vp-v как 500−300=200500-300=200, но потом забыли применить это значение при делении 1 млн на 200

Ещё задачи этой подтемы