ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых логарифмических выражений

Задача 26894. Преобразования числовых логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.3.2 Логарифм произведения, частного, степени1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите значение выражения \log_38,1 плюс \log _310.

В подтеме 34 задач
Разбор
Главная идея: Свойство суммы логарифмов: преобразуем сумму в логарифм произведения, после чего нужно узнать, в какую степень возводится основание 3, чтобы получить 81.

Используем основное свойство логарифмов: сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения.

log⁡38,1+log⁡310=log⁡3(8,1⋅10)\log_3 8,1 + \log_3 10 = \log_3(8,1 \cdot 10)

Вычислим произведение под логарифмом: 8,1⋅10=818,1 \cdot 10 = 81

Теперь найдём логарифм: log⁡381=?\log_3 81 = ?

Повышаем вопрос: в какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 81? 31=33^1 = 3 32=93^2 = 9 33=273^3 = 27 34=813^4 = 81

Следовательно: log⁡381=4\log_3 81 = 4

Типичные ошибки

  • Забывают применить свойство суммы логарифмов и пытаются вычислять каждый логарифм отдельно
  • Неправильно считают произведение 8,1 × 10, получая вместо 81 число вида 8,1 × 10 или 810
  • Ошибаются при вычислении степени 3, не помня, что 34=813^4 = 81

Похожие задачи (другие числа)