Задание 23 ЕГЭ, информатика: Количество программ с обязательным и избегаемым этапами

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами.

A. прибавь 2

B.  прибавь 3

C.  умножь на 2

Программа для исполнителя  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют число 10 в число 52, и при этом траектория вычислений содержит 16 или 24, но не содержит чисел 31 и 45?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ACB при исходном числе 3 траектория состоит из чисел 5, 10, 13.