Задание 23 ЕГЭ, информатика: Количество программ с обязательным этапом

Исполнитель А17 преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья умножает на 3.

Программа для исполнителя А17  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 28 и при этом траектория вычислений содержит число 14?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.