Задание 23 ЕГЭ, информатика: Количество программ с обязательным этапом

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 231 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 6, 18, 19.