Задание 23 ЕГЭ, информатика: Количество программ с обязательным этапом

Исполнитель Осень16 преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Прибавить 4.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья  — увеличивает на 4.

Программа для исполнителя Осень16  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.