Правила чтения графиков и диаграмм — ЕГЭ база

Коротко о главном

В заданиях 3 и 7 нужно снять информацию с рисунка: графика функции, столбчатой диаграммы, круговой диаграммы или таблицы — и ответить на вопрос числом. Главное умение — точно определить координаты точки по клеткам, соотнести столбец/сектор с его значением по оси или легенде, и правильно понять формулировку вопроса (наибольшее, наименьшее, разница, во сколько раз).

Определения и правила чтения

Тип рисунка	Что важно понять	Как считывать значение
График функции (линия)	Оси $x$ и $y$, цена деления	Найти точку на линии по нужному $x$, опустить перпендикуляр на ось $y$
Столбчатая диаграмма	Ось значений, подпись категорий	Высота столбца = значение; сравнивать высоты столбцов
Круговая диаграмма	Сектор = доля от целого (100%)	Величина сектора в градусах или процентах; для перехода в штуки: $\frac{\text{доля}}{100\%}\cdot \text{общее количество}$
Таблица	Строки и столбцы, шапка таблицы	Найти нужную ячейку по пересечению строки и столбца

Правило цены деления. Если на оси между соседними подписанными числами $a$ и $b$ стоит $n$ маленьких клеток, то цена одной клетки: $$\text{цена деления} = \frac{b-a}{n}$$

Правило чтения точки графика. Чтобы найти значение функции в точке $x_0$: найти $x_0$ на оси абсцисс, провести вертикальную линию до пересечения с графиком, затем горизонтальную линию до оси $y$ — это и есть $y_0 = f(x_0)$.

Правило перевода процентов в число. Если круговая диаграмма показывает, что категория занимает $p\%$ от общего количества $N$, то количество в этой категории: $$x = \frac{p}{100}\cdot N$$

Правило суммы долей. Сумма всех секторов круговой диаграммы (в процентах или градусах) всегда равна $100\%$ или $360^\circ$. Это помогает найти недостающую долю: $$p_{\text{неизв}} = 100\% - \sum p_{\text{извест}}$$

Как применять

Пример 1. На графике температуры по дням наибольшее значение достигается в точке с координатой $x=4$, $y=23$. Вопрос: какая максимальная температура за неделю? Смотрим на все точки графика, находим самую высокую — это и есть ответ: $23^\circ C$.

Пример 2. Столбчатая диаграмма показывает продажи по месяцам: январь — 40, февраль — 55, март — 30 (в тыс. руб.). Вопрос: на сколько больше продали в феврале, чем в марте? Считаем разницу: $$55 - 30 = 25 \text{ (тыс. руб.)}$$

Пример 3. Круговая диаграмма расходов семьи: еда — 40%, транспорт — 25%, остальное — не указано явно, но известно, что оставшаяся доля — «прочее». Если общий бюджет $20000$ руб., найти расходы на еду: $$x = \frac{40}{100}\cdot 20000 = 8000 \text{ (руб.)}$$

Типичные ошибки

• Путают ось $x$ и ось $y$ при снятии координат точки.
• Неверно определяют цену деления, если шкала начинается не с нуля или деления неравномерные.
• Сравнивают высоту столбцов «на глаз», не проверяя точные значения по оси.
• Путают проценты и абсолютные значения в круговой диаграмме — забывают умножить долю на общее количество.
• Не читают внимательно легенду (обозначения цветом или штриховкой), путают категории между собой.
• Отвечают на вопрос не в тех единицах измерения, которые указаны на диаграмме (например, путают тысячи и штуки).
• Неверно интерпретируют слова «наибольший», «наименьший», «на сколько больше», «во сколько раз больше» — используют неверную операцию (сложение вместо деления и т.п.).

Где встречается на экзамене

Задание 3 — обычно простое считывание одного значения с графика или диаграммы (например, «сколько градусов было в такой-то день» или «сколько процентов составляет такая-то категория»). Задание 7 чаще требует сравнения нескольких значений, вычисления разницы, суммы или доли, а также работы с графиками функций (например, определить промежуток возрастания или найти значение производной по графику).