Погрешности измерений и правила снятия показаний приборов

Коротко о главном

В заданиях 19–20 ЕГЭ по физике требуется прочитать показания прибора (линейка, термометр, амперметр, вольтметр, весы, мензурка) и правильно записать результат измерения с учётом погрешности. Ключевые действия: найти цену деления шкалы, определить показание прибора, оценить абсолютную погрешность и записать ответ в виде $A = A_{изм} \pm \Delta A$.

Определения и формулы/правила

Понятие	Определение / формула
Цена деления шкалы $C$	Значение физической величины, соответствующее одному наименьшему делению: $C=\dfrac{a_2-a_1}{n}$, где $a_1,a_2$ — значения двух соседних оцифрованных штрихов, $n$ — число делений между ними
Показание прибора	Значение, которое считывается по положению стрелки/уровня жидкости/риски относительно шкалы
Абсолютная погрешность прямого измерения (аналоговый прибор)	$\Delta A = \dfrac{C}{2}$ (половина цены деления), если в условии не указано иное
Абсолютная погрешность цифрового прибора	$\Delta A$ равна цене младшего разряда индикатора (последней цифры показания)
Запись результата	$A = A_{изм} \pm \Delta A$ (единица измерения указывается один раз)
Относительная погрешность	$\varepsilon = \dfrac{\Delta A}{A_{изм}}\cdot 100\%$
Округление показания	Значение округляют до того же разряда, что и погрешность
Снятие показаний со шкалы жидкостного термометра/мензурки	Отсчёт ведут по нижнему краю мениска (для несмачивающих жидкостей — по верхнему), глаз располагают на уровне отметки
Снятие показаний стрелочного прибора (амперметр, вольтметр)	Глаз располагают перпендикулярно шкале над стрелкой, чтобы избежать параллакса

Общее правило для линейки/шкалы: если два соседних штриха соответствуют, например, 1 см и разделены на 10 делений, цена деления $C = 0{,}1$ см, погрешность $\Delta = 0{,}05$ см.

Как применять

Пример 1. Линейка. Соседние штрихи 2 см и 3 см, между ними 10 делений. $C = \dfrac{3-2}{10}=0{,}1$ см. Стрелка указывает на 2,4 см. Погрешность $\Delta = 0{,}05$ см. Ответ: $l = (2{,}40 \pm 0{,}05)$ см.

Пример 2. Амперметр. Шкала от 0 до 5 А, между делениями 0 и 1 А — 5 малых делений. $C = \dfrac{1}{5}=0{,}2$ А. Стрелка стоит на третьем делении после 2 А, т.е. на 2,6 А. $\Delta I = 0{,}1$ А. Ответ: $I=(2{,}6\pm 0{,}1)$ А.

Пример 3. Цифровой мультиметр. Индикатор показывает $U = 3{,}47$ В, младший разряд — сотые доли вольта. $\Delta U = 0{,}01$ В. Ответ: $U=(3{,}47\pm 0{,}01)$ В.

Типичные ошибки

• Путают цену деления с числом делений на шкале (нужно делить разницу соседних оцифрованных значений на количество делений между ними, а не просто брать «1 деление = 1 единица»).
• Забывают взять половину цены деления как погрешность (или наоборот, берут полную цену деления без основания).
• Округляют показание прибора не до разряда погрешности (например, пишут $2{,}435 \pm 0{,}05$ вместо $2{,}40\pm 0{,}05$).
• Не учитывают параллакс — смотрят на шкалу под углом, что искажает отсчёт.
• Для жидкостных приборов отсчитывают по верхнему краю мениска вместо нижнего (или наоборот, не учитывая тип жидкости).
• Указывают единицы измерения отдельно у значения и у погрешности (правильно — один раз в конце: $(2{,}40\pm 0{,}05)$ см).
• Не связывают цену деления с числом промежутков между оцифрованными штрихами, если шкала неравномерная — забывают проверить равномерность.

Где встречается на экзамене

Задания 19 и 20 ЕГЭ по физике: чтение показаний измерительных приборов (линейка, мензурка, термометр, амперметр, вольтметр, весы) по изображению шкалы, определение цены деления, запись результата измерения с абсолютной погрешностью. Также встречается в лабораторных заданиях части 2, где нужно оценить погрешность косвенных измерений на основе прямых.