Основы оптики: линзы, зеркала, интерференция и дифракция

Коротко о главном

Геометрическая оптика описывает ход лучей через линзы и зеркала с помощью формулы тонкой линзы (зеркала) и построения изображений. Волновая оптика (интерференция, дифракция) объясняет явления, связанные с волновой природой света — усиление и ослабление света при сложении волн и огибание препятствий.

Определения и формулы/правила

Понятие	Формула	Пояснение
Формула тонкой линзы	$\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$	$d$ — расстояние до предмета, $f$ — до изображения, $F$ — фокусное расстояние
Оптическая сила	$D=\dfrac{1}{F}$	измеряется в диоптриях (дптр), $F$ в метрах
Увеличение линзы/зеркала	$\Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{H}{h}$	$H$ — высота изображения, $h$ — высота предмета
Формула сферического зеркала	$\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$, $F=\dfrac{R}{2}$	$R$ — радиус кривизны зеркала
Закон отражения	$\alpha=\beta$	угол падения равен углу отражения
Закон преломления (Снеллиуса)	$n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta$	$n$ — показатель преломления среды
Показатель преломления	$n=\dfrac{c}{v}$	$c$ — скорость света в вакууме, $v$ — в среде
Предельный угол полного отражения	$\sin\alpha_{пр}=\dfrac{n_2}{n_1}$	при переходе из более плотной среды в менее плотную
Условие максимума интерференции	$\Delta=k\lambda$, $k=0,\pm1,\pm2,...$	$\Delta$ — разность хода волн
Условие минимума интерференции	$\Delta=(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$	ослабление света
Дифракционная решётка	$d\sin\varphi=k\lambda$	$d$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции

Правила знаков (система СИ, для линз и зеркал):

• $d>0$ — предмет действительный (перед линзой/зеркалом);
• $f>0$ — изображение действительное (за линзой, перед зеркалом), $f<0$ — мнимое;
• $F>0$ — собирающая линза (выпуклое зеркало — рассеивающее, $F<0$);
• увеличение $\Gamma>0$ — изображение прямое, $\Gamma<0$ — перевёрнутое.

Построение изображений в линзе: используют два стандартных луча — параллельный главной оптической оси (после линзы идёт через фокус) и через оптический центр (не преломляется).

Как применять

Пример 1. Предмет находится на расстоянии $d=30$ см от собирающей линзы с $F=20$ см. Найти расстояние до изображения.

Из формулы линзы: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{3-2}{60}=\dfrac{1}{60}$.

Ответ: $f=60$ см — изображение действительное, увеличенное ($\Gamma=f/d=2$).

Пример 2. Свет переходит из воздуха ($n_1=1$) в стекло ($n_2=1{,}5$) под углом $30°$. Найти угол преломления.

$\sin\beta=\dfrac{n_1\sin\alpha}{n_2}=\dfrac{1\cdot 0{,}5}{1{,}5}\approx0{,}33$, отсюда $\beta\approx19{,}5°$.

Пример 3. На дифракционную решётку с периодом $d=2\cdot10^{-6}$ м падает свет с $\lambda=500$ нм. Найти максимальный порядок спектра.

$k_{max}=\dfrac{d}{\lambda}=\dfrac{2\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-7}}=4$ (так как $\sin\varphi\le1$, берём целую часть).

Типичные ошибки

• Путают знаки $d$ и $f$ для мнимых изображений — забывают, что мнимое изображение находится по ту же сторону, что и предмет, и $f$ отрицательно.
• Считают, что рассеивающая линза может дать действительное изображение — она даёт только мнимое, уменьшенное, прямое.
• Ошибаются в формуле увеличения, путая $\Gamma=f/d$ с $\Gamma=d/f$.
• В задачах на дифракционную решётку забывают проверить условие $\sin\varphi\le1$, получая нереальные порядки максимумов.
• Не учитывают, что при переходе из более плотной среды в менее плотную возможно полное внутреннее отражение — не проверяют критический угол.
• Путают условия максимума и минимума интерференции (четное/нечетное число полуволн).

Где встречается на экзамене

В задании 13 обычно даётся качественная или расчётная задача на построение изображения в линзе/зеркале, определение вида изображения (действительное/мнимое, прямое/перевёрнутое) или расчёт хода луча при преломлении. В задании 23 (экспериментальное задание) часто требуется определить фокусное расстояние линзы, показатель преломления вещества или период дифракционной решётки по результатам измерений, представленным в виде графика или таблицы данных.