Четырёхугольники и их элементы: задание 24 ОГЭ Математика

Задачи (17)

• № 340854В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.
  с ответом
• № 341344Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и A
  с ответом
• № 155… В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причем АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — пар
  с ответом
• № 311573… В параллелограмме ABCD проведены высоты BE и BF. Докажите, что … подобен …
  с ответом
• № 311604… Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки AB и CE равны.
  с ответом
• № 333348Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырехугольника пересекаются в точке K.
  с ответом
• № 333026Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
  с ответом
• № 333131Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади паралл
  с ответом
• № 333322Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырехугольника пересекаются в точке M.
  с ответом
• № 339506Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
  с ответом
• № 339609Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и C
  с ответом
• № 339625В выпуклом четырехугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
  с ответом
• № 340055В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
  с ответом
• № 340104Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Дока
  с ответом
• № 340387Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E — середина BC.
  с ответом
• № 348892Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.
  с ответом
• № 439915В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
  с ответом